源自资本资产定价模型（CAPM）（Sharpe，1964）的观点认为，市场是唯一能 带来溢价的风险来源。而如今，因子作为证券收益横截面差异的关键驱动因素，已受 到广泛关注，为获取额外风险溢价提供了一种系统性方法。因子研究范围已从普通 股扩展到其他资产类别，如信贷资产（De Jong 和 Fabozzi，2020）和房地产（Reid 等人，2023），甚至还涵盖了加密货币等新兴资产（Liu 等人，2022）。因子投资重新 定义了传统的资产配置方式，将关注重点从资产类别转向因子，以期更有效地实现 多元化收益（Bass 等人，2017）。随着指数化与交易型开放式指数基金（ETF）的 发展，价值、动量等风格因子的投资渠道已从主动管理型基金拓展至指数跟踪型 smart beta ETF。这些基于规则的“被动型”ETF 使投资者能够以低成本的方式表 达其主动投资观点（Buetow 和 Hanke，2024）。 尽管许多知名因子已被实证证明能在长达数十年的长时间段内带来超额收益， 但因子在较短时间范围内的表现却呈现出较强的周期性，可能会出现持续多年表现 不佳的情况。早在 20 世纪 90 年代，从业者就已认识到了这种周期性，而近年来价 值投资在过去十年中遭遇的重大回撤更是印证了这一点（Israel 等人，2021）。 为此，人们提出了许多因子择时模型，利用估值、市场情绪和宏观经济指标等变 量来预测因子溢价（Hodges 等人，2017；DiCiurcio 等人，2024；Vincenz 和 Zeissler，2024）。然而，从业者已承认，准确预测因子溢价颇具挑战（Bender 等人，2018）， 有人甚至将此类择时努力称为“海妖之歌”（Asness，2016）。尽管如此，业界仍达 成共识，即基于不断变化的市场条件进行动态因子配置，相较于静态配置策略，更有 可能提升投资组合表现。
在本文中，通过状态分析视角，探讨了因子周期性所带来的机遇。状态转换现 象几乎在所有资产类别中均有体现，其之所以受到广泛关注，主要得益于其可解释 性：定量模型所识别的状态往往与现实世界事件相对应，如中央银行货币政策的变 动（Sims 和 Zha，2006）。金融状态是指由相对同质的市场行为所构成的、持续且 连贯的时期，而状态转换则标志着市场行为的突然但持久的变化。这一框架与因子 表现中持续表现不佳与表现优异交替出现的现象高度契合。此外，经济周期作为预 测因子溢价的关键指标（如 Hodges 等人，2017；Polk 等人，2020 所示），也支持 了从状态角度理解因子表现的观点，而经济周期正是金融状态转换模型最初发展的 动力（Hamilton，1989）。包括 Guidolin 和 Timmermann（2008）、Ang（2023）在 内的先前研究，已运用马尔可夫转换模型对因子表现进行了状态分析，为理解因子 收益随时间变化的特性提供了宝贵见解。 需要明确区分因子状态分析与因子择时。二者的关键区别在于，状态分析作为 一种无监督算法，其解释性特征与择时策略的预测性特征形成鲜明对比。择时策略 试图直接将每个时期结束时已知的特征与未来因子表现联系起来，而状态识别模型 则在训练阶段根据每个时期结束时观察到的特征，将所有历史时期分类为同质的子 集群，不涉及对未来收益的预测监督。在完成样本内学习过程后，结合状态持续性的 核心假设，采用在线推断算法进行实时应用。其目标是，每个时期结束时所识别的 状态将在近期持续存在，而不会频繁转换。正如 Nystrup 等人（2015）所总结的， 基于状态策略的目的是“并非预测状态转换或未来市场走势，而是识别状态转换何 时发生，进而利用均衡收益和波动率的持续性获利”。
文献的研究聚焦于七类资产的配置：一个美国市场指数（作为整体股票市场的 基准）和六个仅做多的美国股票 smart beta 指数，分别代表价值、规模、动量、质 量、低波动性和成长这六种风格因子。在这七个指数之间维持一个仅做多且全额投 资的资产配置，并根据所识别的因子表现状态进行动态调整。这一资产组合具备实 用性和易于实施的特点，因为所有指数均可通过费率相对较低的 ETF 进行投资。此 外，还纳入了现实约束条件，包括交易成本以及在线状态推断应用时滞后一天的情 况。 研究方法包括：首先，基于六个因子指数各自的每日主动收益进行状态分析；随 后，利用 Black-Litterman 框架整合这些针对特定因子的状态推断结果，以纳入对各 因子表现的相对观点。对于状态识别模型，重点介绍了统计跳跃模型（JM），该模型 在对时间特征进行聚类的同时，对隐藏状态序列中的每次转换施加惩罚。这种明确 的跳跃惩罚机制使 JM 能够适度控制状态转换的频率，增强了对市场数据中显著噪 声的稳定性和鲁棒性。具体而言，实施了稀疏跳跃模型（SJM）（Nystrup 等人，2021）， 该模型在 JM 的基础上，根据每个特征在样本内的聚类效果，引入了一层特征加权 和挑选机制。这一扩展进一步提升了 JM 在高维场景中的适用性，在这些场景中，既 存在信息性特征，也存在无关特征。与传统马尔可夫转换模型相比，近期研究 （Nystrup 等人，2020；Aydınhan 等人，2024；Shu 等人，2024）表明，JM 实现 了更高的统计准确性，并提供了更优的下行风险管理。 对于每个因子指数，将约二十个特征输入到一个两状态的稀疏跳跃模型中。这 些特征既包括根据历史每日因子主动收益计算得出的特征，也包括与市场环境相关的其他特征，所有这些特征均可在实时环境中相对容易地获取。所识别的两个状态 根据收益进行区分，自然可解释为因子表现的牛市或熊市状态。对于每个因子，以 在线方式应用推断出的状态，构建一个假设的多空策略，该策略本质上是在预期的 牛市期间做多该因子，否则做空该因子。当输入特定因子的主动收益相对观点时，这 种单因子多空策略模拟了 Black-Litterman 模型中的主动头寸。因此，其表现可作为 对状态推断质量的金融评估，并用于调整 SJM 中的超参数。在所有因子的多空策略 中均实现了正的夏普比率，且各因子间的相关性较低，从而可通过 Black-Litterman 模型进行有效整合。
在投资组合构建的最后阶段，采用了 Black-Litterman 模型，因其在实际投资组 合管理中具有高度相关性。一个在七个指数间等权重配置且每季度重新平衡的投资 组合作为基准。由于状态分析关注的是每个因子相对于市场的主动表现，因此，选择 六个做多因子、做空市场的相对投资组合作为观点投资组合是自然而然的。将推断 出的状态与这些观点投资组合的预期收益相关联，通过计算在推断状态下所有训练 期内历史平均主动收益来实现。随后，将后验预期收益输入到一个具有仅做多和全 额投资约束的标准均值-方差优化模型中，以确定最优配置。观点的置信度经过调整， 以实现特定的跟踪误差。 动态配置策略相对于市场显著提高了信息比率和最大回撤，相对于等权重基准 实现了约 0.4 至 0.5 的信息比率。在绝对表现方面，合理的换手率下，持续提升了 （风险调整后的）收益指标，如夏普比率，以及风险指标，包括波动率和最大回撤。 这些结果凸显了根据因子表现中持续状态的识别来动态调整因子配置的好处。
对一组因子进行最优配置的研究可追溯至 21 世纪初，当时 Luboš Pástor （2000）、Brennan 和 Xia（2001）等人探索了投资者如何利用代表资产定价模型错 误定价的市场异象（例如，价值效应和规模效应是相对于资本资产定价模型 CAPM 而言的异象）获利。他们的投资组合通常包含一个广泛的市场指数和若干多空因子 投资组合，例如 Fama 和 French（1993）构建的 SMB 和 HML 投资组合。尽管这 些多空投资组合在学术界广受欢迎——尤其是那些基于股票特征排序构建的投资组 合——但它们距离实际的投资机会仍相去甚远，因为这些投资组合的构建“没有考 虑在实际中使其可投资的特性或约束条件（例如，头寸规模限制）”，特别是对于动量 因子而言，因其本身就涉及大量的换仓操作。
为确保研究的现实性，文献采用了包含七个仅做多的美国股票指数的投资组合， 这些指数反映了市场和六个风格因子：价值、规模、动量、质量、低波和成长。这六 个因子指数代表了具有特定股票特征倾向的仅做多投资组合。所有七个指数均有活 跃交易的 ETF 跟踪，这些基金管理的 AUM 达数十亿美元，且费率相对较低。 从彭博获取这些指数自 1993 年至 2024 年中的每日收益率数据。这六个 smart bera 指数会给具有特定目标特征的股票（如动量，通过特定历史窗口内的过往股票 收益率衡量）分配更高的权重。对于这些指数中的许多，会先进行初步筛选，只有母 指数中具有最显著目标特征的少数股票（通常远低于母指数中所有股票的一半）会 获得非零配置。这种方法得出的股票组合与真正的被动市值加权指数大相径庭。本 德尔等人（2014）对这些 smart bera 指数进行了更详细的阐述，认为它们解释了所 有主动管理型基金 80%以上的 alpha 收益。 尽管这些指数是仅做多的，但通过计算因子主动收益率（即因子指数收益率减去市场指数收益率）来评估因子相对表现。这种相对视角与最初发现因子时一组股 票相对于另一组股票的超额表现一致，同时也有助于在对单个因子进行状态分析时 降低相关性。尽管因子指数涉及权重倾斜和股票筛选，但它们与市场的长期贝塔系 数仍然相当高，通常在 0.75 至 1.1 之间，导致绝对因子收益率之间高度 相关。从图表 2 中所有因子指数的累计主动收益率和绝对收益率曲线可以看出，这 种相关性的降低十分明显。通过剔除共同的市场成分，揭示了不同因子的独特模式， 这与绝对收益率曲线中看到的高度相关的增长趋势形成鲜明对比。值得注意的是， 尽管评估因子相对表现，但最终的多因子投资组合仍然是这七个指数的仅做多配置， 不允许做空，以确保其实用性。
关于因子相关性，Bender 和 Wang（2016）讨论指出，与 “组合方法”（即直 接在预先构建的若干因子投资组合之间进行配置）相比，“自下而上”的方法（即在 证券层面同时纳入所有因子特征来构建多因子投资组合）更能充分挖掘因子间的交 互效应。资产管理者和 ETF 提供商有时更偏好自下而上的方法。然而，文献的配置 方法本质上更易于实施，对于缺乏资源进行精细股票层面分析的投资者而言更具可 行性。
3.1 统计跳跃模型
文献研究采用统计跳跃模型（Jump Model，JM）的稀疏版本作为状态识别模 型。尽管机器学习聚类算法（如用于检测市场风险状态的 k 均值聚类算法，DiCiurcio 等人（2024）在金融应用中已广受欢迎，但由于跳跃模型通过为隐藏状态序列中的 每次转换引入明确的跳跃惩罚项来纳入时间信息，因此该模型尤其适用于时间序列 数据。这种方法考虑到了金融状态的内在持续性，并提高了所识别状态的解释性，因 为市场参与者通常不会预期状态频繁转换。Bosancic 等人（2024）近期展示了跳跃 模型在仅做多因子投资组合的状态分析中的成功应用。
为了进一步改进跳跃模型，采用了稀疏跳跃模型（Sparse Jump Model，SJM） （Nystrup 等人，2021），该模型根据每个特征的聚类效果（通过其维度上的方差减 少量来衡量）添加了一层特征加权。导致方差减少量更大的特征被赋予更高的权重， 而对权重向量施加的ℓ1范数约束确保了聚类效果不佳的无信息特征权重为零，并被 排除在考虑之外。ℓ1范数的上限 κ 作为额外的超参数，控制所纳入特征的数量。稀 疏跳跃模型的估计在利用加权特征拟合跳跃模型和基于当前跳跃模型拟合结果重新 计算特征权重之间交替进行，直至收敛。这一扩展解决了原始跳跃模型对所有特征 赋予相同权重的局限性，提高了其从现代金融数据中日益常见的高维特征集中提取 有用信息的能力。 与传统的马尔可夫转换模型（如隐马尔可夫模型，HMM）相比，跳跃模型系列 在金融应用中具有多个优势。其主要优势在于通过显式跳跃惩罚和无似然方法实现 了更强的鲁棒性和稳定性。近期研究（包括 Nystrup 等人，2020；Aydınhan 等人， 2024）揭示了隐马尔可夫模型由于诸如聚类不平衡（例如熊市占比较小）和数据不 足等问题，以及似然函数设定错误，而导致估计偏差的脆弱性。这些研究通过风格化 模拟和真实数据测试，展示了跳跃模型及其连续版本相对于隐马尔可夫模型在统计 准确性上的提升。Shu 等人（2024）进一步表明，这种准确性的提升可以转化为更 好的投资策略表现。此外，与通常仅应用于单维收益率序列的隐马尔可夫模型不同， 跳跃模型能够自然地处理高维特征集。Nystrup 等人（2021）强调了稀疏跳跃模型相 对于高维马尔可夫转换模型的优势，而 Bosancic 等人（2024）则展示了跳跃模型在 纳入状态依赖特征方面的灵活性。
3.1.1特征
对于第一类特征，在对每个单独因子进行状态分析时，会基于该因子过去的主 动收益率计算一系列风险和收益指标。收益指标包括指数加权移动平均（EWMA） 主动收益率，以及三个技术指标——相对强弱指数（RSI）、随机振荡指标%K 和异 同移动平均线（MACD），这些指标均在对应 1.5 周、1 个月和 3 个月的三个窗口长 度上进行计算。这些收益特征旨在捕捉 Gupta 和凯利 Kelly（2019）所证实的因子收 益的时间序列动量效应，并且已在 Zakamulin（2014）、Hodges 等人（2017）提出 的各类择时模型中得到应用。Cortese 等人（2023）展示了这些特征在通过稀疏跳 跃模型识别加密货币市场状态方面的应用。对于风险指标，计算下行偏差（重点关注 负主动收益率）和主动贝塔系数，两者均采用中等窗口长度的指数加权计算方法。需 要指出的是，这些特征均基于过去的收益率，因此滞后于事后确定的状态转换。需要 再次强调的是，状态分析的目的并非预测状态转换，而是通过准确识别状态转换发 生的时间来获益，从而进行资产配置调整，并获得优于坚持静态策略的优势。 第二类特征聚焦于一般市场环境，衡量指标包括市场收益率、波动率指数（VIX）、 作为利率指标的 2 年期美国国债到期收益率，以及用 10 年期与 2 年期收益率之差 衡量的收益率曲线斜率。对这些特征进行了适当的变换处理，如对数差分和指数平 滑。市场环境自然在驱动因子表现方面起着至关重要的作用。具体而言，Hodges 等 人（2017）发现，经济周期是预测因子溢价的一个非常有效的指标，存在一种典型 模式，即经济放缓期有利于质量、低波动性等防御性策略，而财务杠杆较高的价值策 略往往会大幅下跌——在经济扩张期，这种模式则会发生逆转。使用上述变量作为 一般市场环境的替代指标，这些变量可轻松从美联储（FRED）数据库中获取。这些 变量基于交易市场数据，每日更新，并且可实时获取，不存在延迟。
3.1.2一个 SJM 拟合的例子
为更好地阐释稀疏跳跃模型（SJM）的机制，并便于与基准模型进行对比，以近 期 12 年（2012 年 6 月至 2024 年 6 月）的训练窗口为例，对价值因子进行模型拟 合分析。
3.1.3在线推理
以上所有阐述均聚焦于稀疏跳跃模型（SJM）的样本内训练过程，在此过程中， 利用截至第 T-1 期期末的所有市场数据来推导估计的隐状态序列?0,… , ??−1。然而， 在实时应用中，必须仅依据当前期期末可获得的数据来推断状态，而不能依赖未来 信息。在信号处理领域，这种区别通常被称为平滑处理与滤波处理：平滑处理会利用 过去和未来的数据点来估计值，而滤波处理则仅依赖当前和过去的数据，因此更适 用于实时应用。
就跳跃模型（JM）而言，在训练阶段估计出最优质心和状态序列后，当第 T 天 结束时出现新的特征向量??时，必须进行实时推断。出于投资目的，遵循 Nystrup 等 人（2015 年、2018 年）的方法，假定推断出的第 T 期状态??只能延迟一天，即在第 T+2 天应用，这意味着在第 T 天结束时估计??，并在下一天（即第 T+1 天）结束 时相应地调整投资组合。这种利用在线推断状态来调整资产配置的方法，在很大程 度上依赖于状态持续性的假设，即预期第 T 期识别出的状态会在近期内持续存在。 因此，这种方法对推断出的状态序列的稳定性提出了很高要求。诚然，鉴于 T 期与 T+2 期之间的时间差异，快速变化的状态转换信号不太可能持续有效。 基本的 k 均值式在线推断方法涉及直接将特征向量??分配给最近的质心，而忽 略时间信息。为了增强状态的持续性，采用 Nystrup 等人（2020）提出的在线推断 算法，该算法能有效地融入历史数据。其核心思想是在一个回顾窗口内，针对跳跃模 型中的状态序列求解优化问题（1），同时将质心固定在先前估计的值上，然后提取 最后一个最优状态作为在线推断结果。该在线算法能够以线性时间完成一系列连续 推断任务。 尽管状态的持续性得到了改善，但值得注意的是，实时推断中的状态转换次数 仍然高于样本内训练中的次数——通常要频繁一倍。这种差异产生的原因是，由于 缺乏过去或未来数据的上下文，窗口内的前几个和后几个状态的估计误差最高。类 比来看，实时准确判定熊市转换的确切起始点（事后识别出的）颇具挑战；无论是个 人还是量化模型，通常都需要连续数周的负收益率来确认这种转换。 利用跳跃模型生成状态预测的另一种方法是，训练一个独立的算法，利用另一 个严格事先可获得的特征向量?̃?−1来预测样本内识别出的状态标签??，Shu 等人 （2024）对此进行了阐述。
3.2 单因子多空策略
前文关于稀疏跳跃模型（SJM）的训练和在线推断的讨论，均基于一组固定的超 参数。为优化这些参数，通过构建一个假设的多空策略来评估在线推断状态的优劣， 具体做法是在预期的牛市中做多该因子，在熊市中做空该因子。Cortese 等人（2024 年）提出了一种利用广义信息准则（GIC）进行跳跃模型参数选择的替代方法。 该因子特定多空策略的构建与Black-Litterman模型中基于特定因子主动收益相 对观点所得出的主动权重密切相关，同时忽略了其他观点的影响。要实施这一策略， 首先将特定因子的推断状态与该状态下所有训练期内历史平均主动收益相关联。该 历史平均值作为该因子的预期主动收益，同时也作为 Black-Litterman 模型中相对观 点投资组合的预期收益。其目的并非对主动收益做出精确预测，而是为推断状态提 供一种无需人为明确解释的便捷表示方式。当预期年化收益率超过 5%时，该策略会 通过 100%做多该因子和 100%做空市场，将 100%的资金投资于相对投资组合。相 反，当预期收益率低于-5%时，该策略会 100%做空该因子和 100%做多市场。若预 期收益率落在-5%至 5%的区间内，会使用线性权重对该相对投资组合进行投资。因 此，该策略会投资于一个反映因子主动收益的相对投资组合，其头寸规模与预期因 子主动收益成正比，上限为±5%。在评估策略表现时，始终对买卖交易均收取 5 个 基点的交易成本。若状态从完全看涨急剧转变为看跌，将涉及单边 200%的换手率 （因子头寸从 100%变为-100%，市场头寸则相反）。
该因子特定多空策略的夏普比率可作为在线推断状态的评估指标，据此采用时 间序列交叉验证方法调整稀疏跳跃模型的超参数。为避免在大范围参数网格上进行 优化，对每个因子分别调整超参数。扩展训练窗口最短为 8 年，最长为 12 年。对于 每组超参数，每月重新拟合稀疏跳跃模型，并在重新拟合间隔期间进行在线推断。验 证窗口为 6 年，每六个月向前滚动一次，在此期间选择使多空策略夏普比率最高的超参数组合，并将这些参数值应用于接下来的六个月。测试期始于 2007 年。值得注 意的是，这一单因子多空策略仅用于评估推断状态，而非实际交易，因此称之为“假 设性”策略。最终的多因子投资组合是在七个指数中进行只做多的资产配置。
最后一个阶段是将所有基于因子的状态推断整合到一个多因子投资组合中。在 此过程中，Black-Litterman 模型发挥了核心作用，它能够将对因子主动表现的相对 观点，转化为对代表市场和六种风格因子的七个指数进行只做多且 100%全额投资 的资产配置。强调“组合式”方法，即直接投资于预先构建好的因子指数。而 Kolm 和 Ritter（2021 年）则提供了一个框架，用于将因子观点纳入 Black-Litterman 模型， 以便从证券层面构建一个“自下而上”的多因子投资组合。 目前存在多种整合资产特定状态推断/预测的方法。尽管本文未进行探讨，但一 种直接的方法是单独或组合（例如，采用 Bosancic 等人（2024 年）提出的等权重 方式）使用六种构建的假设性多空因子策略中的任意一种，作为现有资产配置的叠 加，以提高收益。另外，Shu 等人（2024）研究了如何利用传统投资组合模型，如 均值-方差和最小方差优化，将资产特定状态推断整合到资产类别间的动态配置中。 Black-Litterman 模型在主动管理行业中具有重要意义，因为它强调基准投资组 合。案例中，使用七个指数的等权重（EW）配置作为基准，每季度进行再平衡。Khang 等人（2023 年）验证了这种等权重配置在因子配置背景下作为基准的稳健性。对于 先验预期收益，使用风险厌恶参数 δ = 2.5，代表“世界平均风险容忍度”（He 和 Litterman，1999 年），并使用半衰期为 126 天的指数加权移动方法估计协方差矩阵。
在构建观点投资组合时，自然会通过六个相对投资组合来表达对因子主动收益 的观点，每个相对投资组合都包含对一个因子的 100%多头头寸和对市场的 100%空 头头寸。上一节讨论的预期因子主动收益被用作这些观点投资组合的预期收益。在特定置信水平下，计算后验预期收益，然后将其纳入一个标准的均值-方差二次优化 中，该优化具有只做多和全额投资的权重约束，以确定最优配置。置信水平的选择是 为了实现相对于基准的特定跟踪误差，范围在 1%至 4%之间，这使能够评估动态配 置策略的表现。
受因子收益呈现周期性变动这一现象的启发，文献提出了一种基于各因子主动 表现的动态因子配置策略，该策略通过状态分析来实现，并利用 Black-Litterman 模 型整合这些基于特定因子的状态推断结果。因子状态分析与因子择时策略的一个关 键区别在于，状态分析并非旨在预测状态转变何时会发生，而是确定其何时已经发 生，从而使投资者能够利用不断变化的风险收益动态，相较于静态基准配置获得优 势。
采用稀疏跳跃模型（Sparse Jump Model，SJM）作为状态识别模型，该模型在 对时间特征进行聚类的同时，对隐藏状态序列中的每次转换施加惩罚，并根据样本 内聚类效果为不同特征分配不同权重。输入特征包括从历史因子主动收益中计算得 出的收益和风险指标，以及代表整体市场环境的特征。与传统状态转换模型相比，稀疏跳跃模型识别出的状态展现出更强的稳健性和更高的准确性。 实证研究聚焦于美国股票投资领域，该领域包含七个只做多的指数，分别代表 市场以及价值、规模、动量、质量、低波和成长这六个风格因子。构建了一个假设性 的单因子多空策略，用以评估基于特定因子的状态推断的质量，并根据该策略的表 现调整超参数。当对某个因子应用主动观点时，该策略也紧密反映了 Black-Litterman 模型中的主动权重。在所有因子上均实现了正的夏普比率，且各因子间的相关性较 低，这证明了状态推断的高度准确性。 最后，运用 Black-Litterman 模型，以等权重配置作为基准，来确定由基于特定 因子的状态推断得出的最优动态配置。实证结果表明，动态配置策略优于静态方法， 提升了信息比率和夏普比率等关键指标，同时降低了最大回撤。这些发现凸显了利 用状态转换信号来挖掘因子周期性并提升因子配置表现的有效性。 展望未来，统计跳跃模型框架可通过其他方法来衡量给定时间段与聚类中心之 间的（不）相似性，从而得到进一步完善。例如，变分自编码器（Variational AutoEncoders，VAEs）等先进的神经网络结构，已通过开发具有状态感知能力的执行系 统在日内交易中证明其有益性（Sawhney，2021）。此外， Antulov-Fantulin 等人 （2024 年）提出了一种受跳跃模型启发的基于循环神经网络（Recurrent Neural Network，RNN）的模型用于状态识别。另一个颇具前景的拓展方向是利用生成模型 来扩充训练和验证数据集，这可能有助于缓解投资领域中一直存在的过拟合问题。
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