遗传规划（Genetic Programming，GP）是更广泛的进化计算领域的一个子领 域，其根源可追溯至遗传算法（Genetic Algorithm，GA）。然而，与主要用于 优化参数的传统遗传算法不同，遗传规划旨在进化出算式本身（通常表示为树 结构）作为问题的解决方案。遗传规划的主要优势在于其能够自动发现数据中 复杂的函数关系和模式，而无需用户对解决方案的形式做出强假设。遗传规划 是一种极其通用的问题解决工具，其应用范围跨越了多个学科领域，例如金融 与经济建模、图像与视觉处理、医学与生物信息学、软件工程与计算机科学等 （Zhang & Smart, 2010）。 本研究采用遗传规划进行符号回归，其具体实现基于 python 的 gplearn 库 （Stephens, 2016）。gplearn 最显著的优势在于其严格遵守了 scikit-learn 的 API 设计规范。它提供了 SymbolicRegressor、SymbolicClassifier 和 SymbolicTransformer 三个核心估计器，分别用于回归、分类和特征构造，这 些估计器完美支持 fit()、predict() 和 transform() 方法，极大地简化了模 型训练、预测和集成到现有机器学习工作流的流程。
1.2 遗传规划算法流程
遗传规划的核心可以概括为“随机性”和“方向性”的权衡，算法既要保证种 群往更好的方向进化迭代，又要保证其种群的多样性与进化的随机性，防止陷 入局部最优解。其流程始于随机生成一个由许多上述二叉树组成的初始种群。 每个二叉树根据预定义的适应度函数（目标函数）分配一个适应度值。随后， 应用选择操作来优先选择更好的个体作为父代。这些父代通过交叉和变异操作 来产生新的后代个体。新生成的个体被评估并融入种群，取代较差的个体。这 个过程将不断迭代进行，直到达到早停条件或达到迭代轮次上限。
在原始 gplearn 框架中，主要依赖 joblib 库的 Parallel 模块实现多核并行 计算。具体而言，算法根据用户指定的 n_jobs 参数（即并行使用的 CPU 核心 数），将待进化的种群个体均匀拆分为 n_jobs 个独立任务，并通过多进程方 式分发至各个核心并行执行进化与适应度评估。这一并行设计是 gplearn 实现 计算加速的核心机制——在理想情况下，可用 CPU 核心数越多、单核计算能力 越强，算法的整体运行效率就越高。
1.3 进化的选择
在 gplearn 框架下，提供了 5 种进化的方向，分别是交叉（Crossover）、子树 变异（Subtree Mutation）、提升变异（Hoist Mutation）、点变异（Point Mutation）以及繁殖（Reproduction）。在 gplearn 中，是通过构建随机数的 方式去判断某子代公式选择哪一种进化方式（gplearn.genetic. _parallel_evolve 函数内）。
（1） 交叉：交叉是遗传规划中最主要的遗传操作符。它随机选择两个父代个 体，并分别在每个父代树上选择一个交叉点。然后，交换以这两个交叉点为根的子树，从而生成两个新的后代个体，此操作能有效组合父代中的有 益模块。 （2） 子树变异：子树变异首先在父代个体中随机选择一个节点作为变异点。 然后，将以该节点为根的整个子树删除，并在此处嫁接一棵全新随机生成 的子树。该操作向种群中引入大幅度的新变化，有助于探索新的解空间区 域。 （3） hoist 变异：又称提升变异，hoist 变异是一种特殊的、旨在减小树的大 小的操作符。它首先在父代树中随机选择一个节点（通常不能是根节 点），然后选择这个节点的一个下属子节点（即树中更低层的节点）。最 后，它将这个被选中的下属子节点提升到父代树原本被选中的位置，从而 “提升”它上来，并丢弃其余部分。该操作能有效对抗代码膨胀，简化个 体结构。 （4） 点变异：点变异是一种粒度更细的变异操作。它随机选择树中的一个节 点，但仅改变该节点本身的内容，而不影响其下属的子树。 （5） 繁殖：不进行交叉或变异，直接沿用该父代树至子代。
1.4 gplearn 的参数
在 gplearn 的框架下，提供了多个标准化的训练参数，给予使用者进行算法微 调。
gplearn 库的功能与框架已经非常完备，但要应用于日频+分钟频的混合数据源 的选股因子挖掘，还需改动部分代码和逻辑。
2.1 数据结构与训练数据的分布式储存
原始 gplearn 库主要面向二维输入数据（样本*特征）设计的预测与分类任务， 但日频股票数据通常具有三维结构（交易日*股票*特征），因此原框架的设定在处理此类数据时存在明显不足。为提高计算效率，对于日频级别的数据，我 们将日频特征与预测目标统一重构为形状一致的 numpy 二维数组，其中第一维 表示交易日时间序列 dt，第二维对应各个股票标的名称 symbol，对于缺失数据 统一以 NaN 填充。在该设计下，日频特征间的运算将基于数组指针实现高效操 作，并充分利用 numpy 内置函数库的向量化能力，从而在整体框架中保证计算 性能。进一步的，对于分钟频特征，我们将其统一重构为与日频特征具有相同 第一、二维度的三维数组，其第三维长度固定为 240，代表单个交易日内的 240 个交易分钟。
然而，如果将多个分钟频输入特征以 numpy 数组的形式直接置于内存，其开销 将会很大。以常见的数据规模为例：若交易日长度为 3000，股票数量为 5000， 则单个分钟频特征的三维数组形状为 (3000, 5000, 240)，若采用 float32 位 格式存储，单个特征所需内存约为 13GB，若引入数个基础分钟频特征，加上计 算过程中产生的中间数据，内存占用将迅速攀升至数百 GB，远超常规计算节点 的承载能力。为此，必须采用外部存储与按需加载的策略，在保证数据可访问 性的同时避免内存爆炸。 本文对于分钟频训练数据使用了基于 zarr 的分布式储存方案。zarr 是一种专为 科学计算设计的阵列存储格式，支持分块压缩、并行读写及惰性加载。我们将 所有分钟频特征按预设的数据分块（chunk_size,chunk_size,240）存储为独立 的 zarr 数组，并利用其内存映射机制，在计算分钟级算子的过程并行加载当前 所需的多个数据分块。对于日频特征，因其数据量较小，内存开销较小，可直 接常驻内存以加速访问。 相似的解决方案也有 HDF5，但 HDF5 受限于其文件级的全局锁机制和事务日志设 计，在多进程并发写入时存在严重的串行化瓶颈，且其二进制格式对云存储的 原生支持不足，难以在分布式环境中实现高效的并行读写与按需加载。更关键 的是，HDF5 从文件中读取的数据对象无法被 pickle 序列化，这意味着在 joblib 的 Parallel 多进程环境中，子进程无法继承父进程中已打开的 HDF5 数 据句柄，每个进程不得不独立重复打开文件，导致严重的 I/O 竞争与资源浪 费。相较之下，zarr 通过内存映射机制返回的数组可直接在进程间共享，完美 适配并行计算框架。
2.2 基于 dask 计算图的函数库构建
如果仅仅是采用分布式存储解决了输入特征的内存占用问题，计算过程中产生 的中间数据才是真正导致内存溢出的主要因素。在遗传编程的适应度评估阶 段，每个算子在执行时均会生成新的中间数组，若采用即时计算模式，这些中 间结果将同时驻留内存，极易超出硬件承载上限，在多核并行情况下更为明 显。 为解决上述问题，本文引入 dask 构建高频算子库。dask 是一个开源的并行计 算框架，其核心设计在于向上兼容 numpy 的数组接口，向下构建有向无环图 （DAG）实现任务的延迟执行与分布式调度。具体而言，dask 将大型数组拆分 为若干分块，每个分块均以 numpy 数组的形式参与运算，因此所有基于 numpy 编写的算子均可无缝迁移至 dask 环境；与此同时，dask 并不立即执行这些运 算，而是将算子调用记录为计算图中的一个节点。计算图本质上是对整个表达 式求值过程的抽象表示，图中每个节点代表一个计算任务，边则定义了任务间 的数据依赖关系。当最终需要计算结果时，dask 调度器依据计算图将任务分发 至多核或多节点执行，并在执行过程中自动优化中间结果的复用与数据局部 性。通过这一设计，高频算子库既保留了 numpy 的编程便利性，又获得了分布 式环境下的并行能力与内存控制能力。dask 与 zarr 具备原生兼容性，我们可将 磁盘中以 zarr 格式存储的分钟频训练数据加载为 dask 数组，基于 dask 内置算 子构建分钟数据函数库。
2.3 覆盖度控制、多样性控制与入库要求
为保证因子的覆盖度质量，在多线程计算中，每当一个新的子代产生时，都会 监控其时间与股票两个维度的数据覆盖度，剔除数据质量不达标的个体。 为保证种群多样性，在选取 hall_of_fame 群体时，会引入一个相关系数+早停 的控制，即计算整个 hall_of_fame 群体两两之间的相关系数，若平均相关系数 过大，我们认为算法正在逐渐丧失其多样性，并提前跳出循环。 每当一轮新的子代种群产生后，计算其 best_programs 的训练、验证、预测区 间的 IC 与 IR 情况，达到阈值要求后会计算其与既有因子群两两之间的相关系 数，均达到阈值要求后遂可入库。
2.4 适应度函数构造
基于原生的 gplearn 框架，我们构造了多个适应度函数，并用原生的_Fitness 类加以包装：（1）spearman_corr：秩相关系数，更贴近于传统的因子评价体 系；该适应度函数也可衍生出带权重的秩相关系数，例如对数市值加权的秩相 关系数。（2）weight_returns：加权收益率函数，即对截面打分的前若干百分 比的票进行未来收益率的等权加权求和，用于寻找头部分离度优秀的因子。该 适应度函数也可衍生出尾部等权组合收益率，用于寻找尾部分离度优秀的因子；以及取负值后外套 relu 激活函数的版本，使算法关注组合收益中亏损的交 易日，用于寻找组合胜率高的因子。
（本文仅供参考，不代表我们的任何投资建议。如需使用相关信息，请参阅报告原文。）
