2025年因子溢价如何随时间变化？来自一个世纪数据的证据

1 引言

尽管有大量的资产定价理论文献支持动态模型，但大多数实证研究都集中在捕 捉资产价格横截面差异的无条件因子溢价上，而对这类溢价如何随时间变化的研究 则少得多。由于先前研究使用的时间序列数据有限，且倾向于仅关注美国股票，识别 和检验条件性回报溢价模型尤其具有挑战性。本文利用跨越近一个世纪、涵盖六个 不同资产类别的独特数据，研究因子溢价存在多大的变化。更长、更广的样本在统计 上和经济上为识别条件性预期回报提供了优势，为检测因子溢价的变化提供了更有 力的检验。 作者研究了四个多空因子，它们捕捉了多个资产类别中回报的横截面变化，在 世纪数据中是可测量的，并且是实证资产定价模型中最常见的：价值、动量、利差和 防御。尽管文献中已经涌现出数百个因子，主要用于解释美国股票回报的横截面差 异，但许多因子由于统计支持薄弱且缺乏稳健的样本外证据而受到质疑（Harvey, Liu, and Zhu (2016), Melean and Pontiff (2016), Hou, Xue, and Zhang (2017)）。本文 重点关注的少数几个重要因子在许多资产市场中具有强大的样本内和样本外支持， 并且通常被量化投资者使用（Asness et al. (2015)）。它们无条件回报溢价的稳健 性，是这些因子仍然是大多数学术和实践界资产定价研究核心的原因。然而，关于因子溢价随时间变化的情况知之甚少，作者在本研究中使用广泛的数据集对此进行了 评估。

首先，作者发现了风险调整后回报存在显著变化的证据，这是由因子回报水平 保持相对稳定驱动的，尽管风险具有高度时间变化性。其次，我们试图理解这种变化 的经济驱动因素。作者首先排除了虚假或非经济来源的变化，例如原始研究中数据 挖掘导致的过拟合，这使我们更加确信本文所识别的因子在样本外持续存在的可能 性。具体来说，利用跨越六个资产类别的额外五十年的样本外证据，作者采用了一种 新颖的过拟合偏差检验方法，将每个因子的样本分为三个子时期：因子被发现的原 始样本期、原始样本期开始日期之前的时期、以及因子发现后的发表后期。这种划 分将数据挖掘的影响与因子溢价时间变化的另一个潜在来源——套利者的知情交易 （Schwert (2003), Mclean and Pontiff (2016)）——分离开来。后一种效应也具有重 要的投资意义，可能导致令人失望的业绩以及与这些策略相关的更高风险和交易成 本（Alquist, Jiang, and Moskowitz (2019)）。本文发现了与原始样本中过拟合一致 的证据，但几乎没有证据表明套利活动改变了因子溢价。此外，与数据挖掘或套利 活动无关的显著因子溢价变化仍然存在。

为了研究因子溢价的额外变化来源，本文试图通过援引各种产生预期回报动态 的模型，将因子变化与经济来源联系起来。跨越许多资产市场的长时间序列为衡量 经济冲击和事件提供了更好的机会。作者从各种资产定价理论中汲取灵感，对经济 暴露进行了广泛搜索，考察了与商业周期、增长和货币政策相关的宏观经济变量 （Breeden (1979), Campbell and Cochrane (1999), Lettau and Ludvigson (2001), Bansal and Yaron (2004), Lettau and Ludvigson (2009), Greenwald, Lettau, and Ludvigson (2014), Tsai and Wachter (2015), Gabaix (2012)）。Chen, Roll, and Ross (1986) 表明其中一些变量能够捕捉股票回报的变化。作者还考察了政治不确定性 （Baker, Bloom, and Davis (2016), Caldara and Iocoviello (2018)）、波动率风险、 下行风险、尾部风险和崩盘风险（Brunnermeier, Nagel, and Pedersen (2008), Lettau, Maggiori, and Weber (2014), Jiang and Kelly (2014)）、流动性风险（Pastor and Stambaugh (2003), Acharya and Pedersen (2005)）以及投资者情绪（Baker and Wurgler (2008)）。额外的 50 年经济事件和资产的广度提高了检验的效力。然而， 作者未能发现因子回报对经济活动或新闻的显著暴露，尽管本文发现因子的风险和 相关结构与经济环境存在一些变化。这一证据挑战了许多试图解释这些因子回报的 宏观资产定价模型（Gomes, Kogan, and Zhang (2003), Carlson, Fisher, and Giammarino (2004), Zhang (2005), and Hou, Xue, and Zhang (2015), Lettau and Wachter (2007), Gormsen and Lazarus (2019)），并表明其他变化来源（例如，行 为模型）可能在驱动因子风险调整后回报的动态变化。

最后，为了回答在实践中能捕捉到多少风险调整后因子回报的时间变化，作者 考察了文献中提出的大量因子择时方法。尽管文献主要集中于将这些方法仅应用于 股票因子，但本文也探讨了相同的条件信息是否也能预测货币、债券和大宗商品中 的因子回报。 作者采用广泛的方法，研究了近十二种择时信号，使用多种方法应用于所有六 个资产类别和四个因子。作者专注于可实施投资策略的回报，这样做的好处是使不 同的模型和方法易于比较，并提供经济规模上的度量。本文评估了因子择时对于多 元化静态因子组合的边际收益，以量化择时对实际因子投资模型的经济影响。 然而，这次全面搜索的结果为因子择时提供了相当微弱且不一致的证据。最一 致的结果来自于使用估值利差（valuation spreads）和波动率倒数（inverse volatility）来对因子进行择时，这支持了文献中关于股票因子的其他发现（Asness, Friedman, Krall, and Liew (2000), Cohen, Polk, and Vuolteenaho (2003), and Moreira and Muir (2017)），并且与理论一致。作者还发现，对择时模型施加来自理论的经济约束（例 如，Campbell and Thompson (2007)）能进一步提高样本外可预测性。然而，尽管 这些结果在统计上是显著的，但它们的经济影响是有限的，尤其是在考虑了现实世 界的实施成本之后。 本文的其余部分组织如下。第一部分描述了本文的数据、因子构建方法以及因 子随时间变化的汇总统计量。第二部分将样本划分为样本前、原始样本和样本后时 期，以检验数据挖掘偏差和套利活动对因子回报变化的影响。第三部分试图将因子 的时间变化与理论驱动的经济来源联系起来。第四部分使用带有各种条件信息和方 法的择时模型分析条件性因子回报溢价。第五部分是全文总结。

2 数据、因子构建与汇总统计量

2.1 数据

作者收集了最早可追溯至 1877 年 2 月的月度资产回报和经济基本面数据，但 数据序列从 1926 年开始，以确保资产类别覆盖足够广泛。主要数据来源是 Global Financial Data，并辅以 Bloomberg 和 DataStream。数据涵盖股票指数、政府债券、 货币和大宗商品。作者还研究了来自证券价格研究中心（CRSP）的美国个股近一个 世纪的回报，并添加了从 1984 年开始来自 World scope 的 21 个国际市场的个股回 报数据。个股样本涵盖每个市场总市值的 90%，因此排除了最小的股票。从 1926 年 开始报告回测结果，当时 CRSP 数据首次可用于个股。与仅关注美国股票的典型研 究相比，本文的分析受益于更广泛的资产和证券横截面信息，并且使用了比以前研 究长得多的股票以外资产的时间序列。本文的样本包含来自 23 个国家的股票指数、 13 个国家的政府债券、20 种汇率和 30 种大宗商品。

2.2 因子定义

作者在每个资产类别内构建横截面的价值、动量、利差和防御因子投资组合，使 用最简单、记录最完善的度量方法以减少数据挖掘的担忧。

价值（Value）。遵循文献中使用的简单价值度量方法，以捕捉资产类别内相对 于基本面的“便宜”和“昂贵”证券。作者不做限定性声明，说明资产“便宜”是由于风险 还是因为错误定价。此处的“便宜（” “昂贵”）仅指相对于某个基本面指标价格较低（高）， 或者等价地，预期回报较高（低）。对于个股，作者使用 Fama and French(1992,2012) 的账面市值比。对于全球股票指数，我们使用聚合的 10 年周期调整市盈率 CAPE （指数中所有成分股的市值加权平均市盈率）。对于全球债券，使用 10 年期实际债 券收益率（Brooks and Moskowitz(2018)），即名义收益率与预期通胀之差，使用 3 年滚动消费者价格指数作为通胀预期的代理变量。对于货币，使用偏离购买力平价 （PPP）汇率的程度，数据来自佩恩世界表（Penn World Tables），并辅以经合组 织（OECD）数据库和报告的通胀指数，对于大宗商品，使用现货价格五年变化的负 值，这受到 DeBondt and Thaler(1985)、Fama and French(1996)以及 Asness, Moskowitz,and Pedersen(2013)的启发。

动量（Momentum）。在所有资产类别中使用统一的动量度量：资产过去 12 个 月的累计超额现金回报，遵循 Jegadeesh and Titman (1993)。因子投资组合跳过了最近一个月的回报，以避免任何可能引起负的短期自相关的微观结构效应，例如买 卖价差反弹。

利差（Carry）。按照 Koijen, Moskowitz, Pedersen, and Vrugt(2018)的方法定 义利差，即假设市场条件不变时资产的预期回报。对于股票指数，利差是近月合约的 期货对现货贴水；在 1990 年之前有期货贴水数据可用时，使用超额现金股息率。对 于全球货币，利差是两国之间的短期利率差（3 个月 LIBOR 利率或最接近的 3 个月 等效无担保贷款利率之差）。对于债券，利差是十年期期限利差（10 年期收益率减 去 3 个月利率）。对于商品期货，利差是假设期货曲线不变时持有期货合约的回报， 通过最近月和次近月合约之间的价格百分比差异来衡量。作者不构建个股的利差策 略，因为在这里利差和价值几乎相同，而且没有单个股票的期货。

防御（Defensive）。使用资产相对于其本地市场指数的（负）贝塔，遵循 Frazzini and Pedersen (2013)。对于全球股票指数和债券，贝塔是通过对资产回报与所有国 家指数（或债券）的等权回报进行 36 个月滚动回归来估计的。作者不构建货币的防 御策略，因为没有逻辑上的市场指数。作者不构建大宗商品的防御策略，因为不同大 宗商品的回报没有共同的市场成分。

2.3 因子投资组合构建

作者使用上述定义的各自的价值、动量和利差特征，为每个资产类别构建零成 本、做多一美元和做空一美元的因子投资组合。对于防御因子，构建恒定的零贝塔 （做多一单位贝塔，做空一单位贝塔）投资组合，这些组合不是零成本的，因为多头 （低贝塔）的美元名义本金需要高于空头（高贝塔）才能保持贝塔中性。这种方法与 文献一致，例如 Frazzini and Pedersen (2013) 的赌 Against 贝塔（BAB）因子。

2.4 一个世纪的汇总统计量

每个资产类别中每个因子的溢价均为正，并且大多数在统计上是显著的。价值、动 量、利差和防御因子应用于所有资产类别时的夏普比率分别为 0.53、0.64、0.57 和 0.68。股票选择中的夏普比率通常比其他资产类别中的更大，这是由于个股的广度 更大导致更好的分散化收益，或者可能是原始美国股票样本中因子定义过拟合的结 果。当跨资产类别汇总时，均值回报的 t 统计量从价值的 5.1 到防御的超过 6.6，轻 松拒绝了因子未被补偿的零假设。结合所有四个因子跨资产类别的多因子组合的夏 普比率为 1.46，t 统计量为 14.2，表明结合不同因子和不同资产类别带来了巨大的 分散化收益。本文采用的更广泛且长达一个世纪之久的数据集，包含了相对于原始 研究有意义的样本外证据，展示了这些资产定价因子存在正回报溢价的压倒性证据， 并严重质疑这些因子是数据挖掘的结果。14.2 的 t 统计量需要超过一万亿次随机搜 索才能纯粹偶然产生——这是极不可能的数据挖掘工作。

2.5 时变因子溢价

每个因子在大多数 十年期内的溢价都是正的，只有少数几个因子出现了持续十年的表现不佳。溢价似 乎随时间基本稳定，跨十年的变化很小，下面通过适当的统计检验正式确认了这一 结果。多因子组合在几十年间表现出更加稳定的溢价，因子的多资产版本也相当稳 定。最后，最后一个图中突出显示了多因子、多资产组合，它在上个世纪的各个十年 中都表现出一致的强劲表现。

一个世纪的数据在检测时变溢价方面具有更强的效力。作者使用（资产定价）无 模型统计检验正式检验了因子溢价和风险随时间的变化。在样本中，20 个因子-资产 类别组合中的 8 个以及 7 个多因子组合中的 4 个，可以拒绝其均值在几十年间保持 不变的假设。观察每个因子的多资产版本，利差和防御因子各自在几十年间表现出 显著的均值变化，而价值和动量则未能显示出显著的时间变化。作为比较，对股票 市场组合进行相同的检验，不能拒绝股权溢价在过去一个世纪中均值保持不变的假 设。因此，尽管大多数关于检测时变预期回报的文献都集中在股权溢价上，但研究的因子溢价存在更稳健的随时间回报变化的证据。结果表明，因子溢价存在适度的时 间变化，并且我们的数据似乎提供了足够的效力来检测它。这对投资的影响是显而 易见的，因为因子溢价的变化会随时间扭曲回报预期。问题仍然是这种变化是否可 预测，以及可能是什么驱动了它。

作者还分析了因子投资组合风险的时间变化。对这些因子投资组合方差的结构 性断点检验表明，所有因子（以及市场）的方差随时间变化的证 据充分。这一点，加上随时间变化的回报，意味着因子夏普比率存在显著的时间变 化。这种变化不仅与试图获取这些溢价的从业者明显相关，而且为检验各种动态资 产定价理论以试图理解这种变化的来源提供了新的观察数据。 最后，将注意力转向跨所有因子分散化的多因子组合，该组合的均值回报变化 的证据较为有限，但风险变化的证据仍然稳健。这一发现表明，即使对于跨因子分散 化的组合，单位风险的回报也随时间显著变化。跨因子分散化并不能完全缓解每个 因子风险随时间的变化。附录 B 中的图 B1 使用从 1936 年到 2020 年过去 10 年的 滚动月度回报数据，绘制了因子之间（跨所有资产类别）的成对相关性的时间序列。 图表表明因子之间的相关性随时间变化，这也导致了多因子组合风险的变化。然而， 没有出现相关性都变得足够大以至于严重降低分散化收益的时期，并且相关性也没 有明显的上升趋势，正如一些人推测的那样。

3 过拟合与知情交易

分析因子回报的时间变化的一个明显起点是样本外可能存在的衰减，正如 (Schwert (2003), Harvey, Liu, and Zhu (2016), Melean and Pontiff (2016), and Hou, Xue, and Zhang (2018)) 所分析的那样。除了确认这一结果外，作者还试图区分因 子回报时间变化背后的两种解释——由于发现因子的原始样本的数据挖掘导致的过 拟合，以及因子发现后知情交易者的套利活动导致的随时间衰减。本文冗长的数据 集提供了更丰富的比较和更令人信服的检验，以补充其他研究的发现。 Melean and Pontiff (2016) 在考察 97 个美国股票异象时，将每个异象的样本期 划分为样本内、样本后和发表后子时期。他们发现样本后表现下降了 26%，发表后 平均回报下降了 58%。由于样本后和发表后子时期在很大程度上重叠，他们将 26% 的下降归因于过拟合，而额外的 32%下降归因于发表后的知情交易。这项研究的一 个潜在担忧是时间周期相对较短（特别是数据样本结束与研究发表之间的时期）。

本文长达一个世纪的数据使我们能够以一种新颖的方式扩展和改进这一结果； 作者能够额外探索因子在发现之前、早于原始数据样本开始日期的“样本前”有效性证 据。这种分析特别有助于区分数据挖掘偏差和知情交易，因为在原始样本甚至开始 之前的样本期，当时的交易者不可能知道（至少不是广泛知道）这些因子。因此，比 较样本前证据与原始样本证据提供了对过拟合偏差的清晰检验，不受套利活动的影 响，而比较样本后证据与原始样本证据则同时衡量了数据挖掘和知情交易。因此，观 察样本后证据与样本前证据之间的差异应该是对知情交易影响的无偏估计。至关重 要的是，样本的长度提供了大量的观察值，以产生具有足够统计效力的结果来进行 推断。这些结果对实际投资很重要，因为过拟合意味着对因子溢价的样本外预期较 弱，而知情交易意味着因子溢价将随着套利活动的成本和难易程度而变化。 对于每个因子，将样本分为三个子时期：因子被发现的原始样本期、包含原始 样本期开始之前数据的样本前期、以及原始研究发表后的后期。遵循该文献中的惯例，根据发现这些因子的最著名引用的论文来定义每个因子的原始样本期。对于货 币，没有样本前期，因为在 1973 年之前汇率在布雷顿森林体系下是锚定的。作为另 一个样本外检验，作者还将因子在最初被发现资产类别中的有效性与它们在其他资 产类别中的表现进行比较。这些因子最初都是在美国股票中发现的，除了利差因子 是在货币中发现的。对于其他资产类别中的因子子时期，作者使用与原始研究相同 的日期，因为大多数关于其他资产类别中因子的研究都相对较近（Asness, Moskowitz, and Pedersen (2013) 和 Asness, Ilmanen, Israel, and Moskowitz (2015)），并且一旦一个因子在一个市场中被发现，有理由相信从业者会在相同或接 近的时间将其应用于其他市场和资产类别。

3.1 样本内与样本外结果

作者报告了原始样本期与样本前和样本后时期平均值之间的差异，以及该差异 是否在统计上显著异于零的 t 统计量，以检验样本外表现差异。作者还报告了因子 在原始样本期的表现与其样本前表现之间的差异，作为去除知情交易潜在影响的过 拟合检验。 面板 A 报告了价值因子的结果。对于美国股票，价值因子在原始样本期的表现 优于样本前或样本后时期，与过拟合偏差一致，尽管差异在统计上不显著。在美国股 票的样本前期，价值因子仍然有相当大的正夏普比率，表明价值溢价并非完全由纯 粹的虚假数据挖掘驱动，尽管在样本后期夏普比率为负。观察其他资产类别，国际 股票和货币的样本外时期的表现基本上与原始样本相当（这两个资产类别没有样本 前期）。对于其余资产类别，原始样本期的表现也优于样本外时期。在所有资产类别 中，正式检验拒绝了价值因子夏普比率在原始样本期与样本外时期相同的假设（p 值 为 0.000），夏普比率平均下降了 49%。这一下降甚至比 McLean and Pontiff (2016) 在短得多的样本期内对股票价值因子的发现还要大。

更有趣的是，接下来转向原始样本期与样本前期之间的差异：这是本文新颖且 更清晰的数据挖掘偏差检验，因为它排除了套利活动的任何影响。作者看到所有资 产类别都存在衰减，拒绝了表现无差异的 F 检验，支持了过拟合的说法。然而，相 反地，当比较每个资产类别中价值因子的夏普比率与它最初被发现的资产类别（美 国股票）中的夏普比率时，其他资产类别显示出相似或更好的表现，这表明价值因 子并未针对美国股票过拟合。

在面板 B 中重复对动量因子的分析，作者也发现动量的样本外表现较弱（大约 差 23%），但差异不显著，因为未能拒绝样本内和样本外表现相同的 F 检验（p 值 = 0.094）。相对于动量的原始资产类别（美国股票），其他资产类别产生的动量利 润大约只有一半。对于利差因子（面板 C），样本外表现大约是原始样本的四分之 三，并且未能拒绝表现相等的 F 检验（p 值为 0.243）。对于货币（利差因子最初 被发现的资产类别），样本后的利差表现大于原始样本表现，并且货币之外的平均利 差表现几乎是其两倍，这表明利差因子并未针对货币过拟合。面板 D 报告了防御因 子的结果。在这里，防御因子的样本外表现在每个资产类别中都等于或大于原始样 本，这与过拟合偏差不一致。然而，防御策略在个股（它们最初被发现的地方）确实表现更好。

面板 E 显示了每个资产类别中多元化多因子组合的结果。在此定义子时期划分 很棘手，因为不同的因子有不同的发现样本期，并且为了进行有意义的比较，所有四 个因子都应在每个子时期存在于组合中。取原始样本期的并集（1960 年至 2009 年） 或交集（1973 年至 1981 年）各有利弊，因为前者样本可能太长，包含了因子发现 前后，而后者样本太短，缺少大多数因子的原始样本的重要部分。作为折衷，将多因 子组合的“原始”样本内时期定义为 1960 年至 1990 年，这覆盖了所有因子的大部分 样本内时期，但请注意这个定义并不完美，因此对多因子组合结果的解释不太明确。 尽管如此，结果反映了本文发现的总结，样本外夏普比率降低了 18%，且在统计上 显著（p 值 = 0.000）。

总体而言，作者发现了因子溢价稳健的样本外证据，拒绝了它们是虚假数据挖 掘结果的假设，但发现过拟合偏差可能导致这些因子样本外有效性的显著下降。

3.2 由套利活动引起的变化？

接下来，作者转向评估套利者的知情交易是否导致了因子回报随时间的变化。 为了控制过拟合的混杂效应，本文考察了样本后时期与样本前期之间因子表现的差 异，后者不应受到套利活动的影响。

面板 B 同样没有发现动量在样本后期相对于样本前期更弱的证据，这对知情套 利活动压低动量表现的观点提出了挑战。动量样本前和样本后表现之间的差异与零 无异（p 值 = 0.696）。面板 C 同样显示利差没有样本后与样本前的表现差异（p 值 = 0.313），而防御因子（面板 D）的样本后表现实际上大于样本前证据，进一步挑 战了套利说法。对于多因子组合（面板 E），样本前与样本后表现没有差异（p 值 = 0.834）。结果不支持知情交易影响这些因子的有效性或导致因子回报的时间变化。 与 Mclean and Pontiff (2016) 相反，作者几乎没有发现这些因子在发表后受到 知情交易影响的证据。然而，作者承认，检测套利资金涌入一个因子及其对价格影响 的能力是具有挑战性的（Alquist, Jiang, and Moskowitz (2019)），而且样本和检验 与 Mclean and Pontiff (2016) 截然不同，后者仅研究了 1963 年至 2014 年间美国股 票中的 97 个因子。尽管如此，本文提供了一种替代性的检验方法，用于检测因知情 交易导致的因子回报衰减，这种方法具有更强的统计效力，但在数据中并未显示出 太多支持。本文的发现至少软化了套利活动导致因子回报溢价减少的结论，因为我 们在各种因子、资产类别和时间段内都没有找到证据。

发表后套利活动增加的另一个影响是由于交易带来的价格压力导致的超额相关 性（Lou and Polk (2015), Alquist, Jiang, and Moskowitz (2019)）。变化的相关性也 可以提供对数据挖掘的另一种检验，因为 Linnainmaa and Roberts (2018) 认为数 据窥探偏差会人为降低样本内因子的相关性。为了检验这些影响，作者检查了样本 前、原始样本和样本后时期的相关性。 过拟合意味着给定因子在跨资产类别上的样本外相关性较弱，而知情交易意味 着因子之间以及跨资产类别的相关性在发现后更强。

4 宏观经济暴露

鉴于作者在第一章节发现单位风险因子回报溢价存在变化，并且过拟合和知情 交易只能解释其中一部分，在这一章节中考虑可能驱动这些动态的其他变化来源。 本文考察了由各种资产定价理论激发的各种经济冲击和新闻。过去试图将因子与经 济风险联系起来的尝试由于时间序列的有限而被证明具有挑战性。更长、更广的样 本提供了额外 50 年跨越不同市场的经济事件，有助于识别这些关系并在样本外检验 先前记录的关系。资产类别的广度也有助于减少可能模糊这些关系的噪音。这项检 验还使用大量新颖数据，为动态资产定价理论（Merton (1973)）提供了更有力的检验。

4.1 因子回报暴露

为了试图将因子回报与宏观经济模型（ Breeden (1979), Campbell and Cochrane (1999), Lettau and Ludvigson (2001), Bansal and Yaron (2004), Lettau and Ludvigson (2009), Lewellen et al. (2010), Greenwald, Lettau, and Ludvigson (2014)）联系起来，本文考察了宏观经济活动的度量指标。考察宏观变量的一个问题 是，关于因子应如何与宏观经济相互作用，几乎没有理论指导。虽然宏观经济变量与 仅做多资产类别（如股票和债券市场）有直观联系，但它们对多空因子的影响并不明 显。一些研究将价值因子与长期消费增长联系起来（Parker and Julliard (2005), Hansen, Heaton, and Li (2008), and Malloy, Moskowitz, and Vissing-Jorgensen (2009)），而其他研究则将价值和防御因子与可能和利率制度相关的贴现率敏感性联 系起来（Lettau and Wachter (2007), Gormsen and Lazarus (2019)）。基于投资的 理论（Cochrane (1991, 1996), Gomes, Kogan, and Zhang (2003), Carlson, Fisher, and Gianmarino (2004), Zhang (2005), Xing (2008), Li, Livdan, and Zhang (2009), Liu, Whited, and Zhang (2009), Belo (2010), Li and Zhang (2010), Cooper and Priestly (2011), Liu and Zhang (2014), and Hou, Xue, and Zhang (2015)）将资产定 价因子与影响公司投资的经济冲击联系起来，这些冲击可能与商业周期、利率、增长 甚至政治不确定性有关。例如，Berk, Green, and Naik (1999) 和 Johnson (2002) 将动量与公司的增长期权联系起来。Hou, Xue, and Zhang (2015) 将价值、动量和 质量因子与投资联系起来。然而，一些理论做出了更明确的预测。例如，Lettau and Wachter (2007) 和 Gormsen and Lazarus (2019) 的基于久期的资产定价理论认为， 价值因子（往往具有较短的现金流久期）对贴现率冲击敏感，因此在其他条件相同的 情况下，更易受到货币政策宽松的影响。罕见灾难理论（Tsai and Wachter (2015), Gabaix (2012)）和下行风险理论（Lettau, Maggiori, and Weber (2014)）假定因子 回报随尾部事件而下降，预期回报随尾部事件概率上升。

相同因子溢价在股票以外的其他资产类别中存在，这对许多以股票为中心的理 论模型提出了挑战。鉴于有大量理论将因子回报与宏观变量联系起来，但缺乏将宏 观变量与其他资产类别中因子溢价联系起来的理论，作者开始对跨资产类别的因子 对一系列宏观经济变量的暴露进行实证探索。

使用全球 GDP 增长率（过去一年的实际增长率，在美国、英国、德国和日本平 均）和全球 CPI 通胀率（过去一年的通胀率，在美国、英国、德国和日本平均）， 这是 Chen, Roll, and Ross (1986) 发现对股票回报很重要的两个变量。作者使用一 个二元指标来代理尾部事件，如果发达股票市场回报处于其历史回报分布的最低五 分之一分位，则该指标等于 1，否则为零。遵循 Baker, Bloom, and Davis (2016) 和Caldara and Iocoviello (2018) 的方法，使用来自 policyuncertainty 的地缘政治不确 定性风险指数。为了捕捉利率环境，考察实际利率（3 个月短期利率减去预期通胀， 后者是 3 年通胀移动平均值）的水平值和一年变化，以及收益率曲线斜率（10 年期 利率减去 3 个月无风险利率）的水平值和一年变化。为了捕捉商业周期变化，根据 每季度的年度 GDP 增长率将时期划分为正增长和负增长，并根据每季度同比 GDP 增长率的变化将时期定义为“加速”和“减速”增长。这些指标的交集创建了四个子时期： 收缩（负增长且增长变化为负）、复苏（负增长但增长变化为正）、扩张（正增长且 增长变化为正）和放缓（正增长但增长变化为负）。体制转换由 GDP 增长或 GDP 增长变化基于 10 年滚动历史窗口移动至少+/-1 个标准差触发，以避免体制间频繁切 换。与 NBER 的衰退和扩张日期不同，这些子时期仅基于事前信息确定。

一些宏观经济变量的一个重要方面是它们的时机。许多宏观经济变量是在其相 关的实际季度或月份之后宣布和报告的。例如，第二季度 GDP 的初步估计只在同年 的 7 月（第三季度）公布。这就产生了一个问题：是应该将第二季度的金融回报与 第二季度的 GDP 数据（反映了当时的实际 GDP 增长）匹配，还是应该将第三季度 的金融回报与第二季度的 GDP 数据匹配，因为市场只在第三季度才了解到第二季度 的增长。第一种选择衡量回报与实际经济活动之间的关系。第二种选择衡量回报与 经济活动新闻之间的关系，市场后来才知道这些新闻。对两者都进行了考察。表 III 的面板 A 考察了因子回报与经济活动之间的同期关系，面板 B 将所有变量滞后一期 以捕捉新闻效应。

总体而言，几乎没有证据表明因子回报与宏观经济变量存在有意义的同期或预 测性变化。尽管长而广的样本提供了丰富的宏观经济事件和增加的统计效力，但并 未发现多空因子有太多的宏观经济暴露。这些结果与 Griffin, Ji, and Martin (2003)、 Asness, Moskowitz, and Pedersen (2013) 以及 Herskovic, Moreira, and Muir (2019) 的研究基本一致，而与那些考察历史短得多且仅限股票因子的其他研究 （Chordia and Shivakumar (2005), Hodges, Hogan, Peterson, and Ang (2017)）不 一致。因子投资似乎并未受到影响一般股票和债券市场的相同宏观经济风险的困扰， 因此对传统资产配置策略具有分散化作用。

4.2 因子相关性

在高波动率和低波动率环境下也存在有趣的相关性动态。除了动量与利差、动 量与防御之外，所有其他因子对在高波动率时期彼此间的分散化效果更好。最后， 在比较衰退与扩张时出现了一些有趣的规律。价值与动量、价值与防御、以及动量与 利差在衰退期间提供更大的分散化收益，而价值与利差、动量与防御在衰退期间彼 此相关性更高。

综合考虑相关性结构中的所有这些动态，多因子组合在下跌市场、低波动率环 境和扩张期中表现出略高的跨资产相关性，但差异很小。总体而言，作者没有发现 宏观经济冲击对回报有太大影响，但确实发现与宏观经济体制相关的相关性和风险 存在一些变化。

5 条件性因子溢价与因子择时

鉴于因子回报和风险的变化，能否找到可以预测因子风险调整后回报的条件信 息？ 使用条件信息的预测性检验一直是评估动态资产定价模型的主要方法（Hansen and Richard (1987)）。本文试图通过因子择时策略来捕捉可预测的、随时间变化的 风险调整后因子溢价。更广泛地说，本研究为大量的因子择时和条件收益文献提供 了启示。既然相同的无条件因子溢价存在于不同资产类别中，那么评估类似的条件 下溢价是否也存在于不同资产类别中就变得有趣了。 漫长而广泛的数据样本为检测条件下溢价和检验先前择时研究的稳健性提供了 一个更强大的实验室。 择时研究通常分为三类：1）单一资产类别中的单一因子使用单一预测变量进行 择时；2）单一资产类别中的多个因子使用一个或多个预测变量进行择时；3）多个资产类别中的单一因子使用相关预测变量进行择时。通过使用多种择时信号（和方 法）检验多个资产类别中的多个因子，综合跨市场的因子择时，从而扩展了关于择时 和收益可预测性的证据。为了评估条件因子溢价的规模并在不同预测变量和方法之 间进行比较，作者基于可实施交易策略的收益来比较择时模型。这种方法有几个好 处。首先，它通过样本外收益表现进行比较，使所有因子择时模型处于同等地位。其 次，每单位风险暴露的收益提供了经济规模的度量。第三，收益使我们能够评估因子 择时对投资者最优静态因子组合的边际效益。第四，关注投资策略的收益避免了其 他择时指标（如 R 平方）的问题，在这些指标中，自由度、参数精度和其他统计偏 差可能干扰推断（Stambaugh (1999), Boudoukh, Israel, and Richardson (2019)）。 投资策略的收益包含了这些问题，因为糟糕的模型估计会导致较差的样本外表现。 最后，与 R 平方等其他指标不同，不需要为有意义的可预测性设定基准，因为任何 风险调整后的交易策略的自然基准是零。

5.1 择时信号

作者从最著名的因子择时信号开始：估值利差。估值比率长期以来一直被用于 预测股票市场收益，可以追溯到 Fama and French (1988) 和 Campbell and Shiller (1988)。这个指标的一个自然候选者是价值指标，如总账面市值比或周期调整市盈 率（CAPE），用以指示预期收益何时高或低，这可能是由时变风险溢价或投资者情 绪导致的错误定价所驱动。同样的概念可以应用于多空因子，通过比较多头头寸和 空头头寸的平均估值。这个差异，在文献中通常称为价值利差，可能提供关于因子条 件预期收益的信息。如果因子的估值能指示时变溢价，那么预期因子的估值与未来 收益之间存在正相关关系。 虽然估值利差是一个直观且重要的择时预测指标，但其他变量也被用来提供条 件预期收益的信息。Gupta and Kelly (2018), Ehsani and Linnainmaa (2018) 和 Arnott 等人 (2019) 使用因子动量，即因子自身的过去收益，来对美国股票因子进 行择时。另一个条件变量，其思想与估值或动量择时相似，是使用因子自身的特征利 差来对因子进行择时。其思想是，当多头和空头头寸之间的特征利差特别大时，这 可能是因子收益溢价预期会更大的时候。对于价值因子，“特征利差”与估值利差相同。 对于其他因子，特征利差代表 carry 因子的 carry（如 Koijen, Moskowitz, Pedersen, and Vrugt (2018)），动量因子的动量，以及防御因子的贝塔利差。 作者还考察了五年反转作为择时信号，即因子过去五年收益的负值。此外，我们 按照 Moreira and Muir (2017) 的方法检验了波动率择时，使用每个因子标准差和方 差的倒数作为条件信息。 作者还考察了一系列商业周期和宏观经济变量来对因子进行择时，包括 GDP 增 长和通胀增长，以及商业周期指标。最后，添加了两个通用的市场择时变量：CAPE 和市场的滞后已实现波动率，“VIX”。

5.2 择时方法

使用择时信号构建投资组合的方法有很多。作者主要关注四种方法。第一种是 简单的 z 得分方法，它将信号在其历史数据上标准化为均值为零、单位方差的度量 （标准化也允许我们比较和组合不同的择时信号）。通过对因子在每个时间点的权 重按其 z 得分比例增加来进行择时，z 得分的符号和大小决定了做多或做空的金额。 由于许多信号存在极端值，使用历史中位数和绝对中位差来定义“z 得分”，并将权重上限设定在+2 和-2。此外，为确保没有前视偏差，z 得分是使用从样本中第一个收 益观察到 t-1 月的扩展窗口进行估计的，要求至少 10 年的历史数据，然后应用于 t 时刻的因子收益。 第二种方法是对因子收益与滞后的择时信号进行预测性回归，以衡量它们的经 验关系，并使用回归系数对因子进行择时。接下来，按照 Campbell and Thompson (2007) 的建议，对系数施加经济限制。最后，一些研究使用样本内矩来确定参数， 这在实时中不能完全实施，并可能产生前视偏差。作者也考察了这种方法，以估计使 用全样本参数所带来的偏差。

这项分析相当于一次大规模的模型设定搜索，旨在找到从信号中提取预测内容 的最佳方式。我们总共分析了 11 种择时信号，跨越 19 种不同的设定，针对所有 20 个因子×资产类别的多空组合加上 6 个多因子和多资产组合，创建了 11×19×26 = 5,434 种择时策略。虽然这种搜索引发了数据挖掘的担忧，但鉴于将展示的普通的结 果，其目的是评估这些弱结果的稳健性。如果大规模的择时搜索收效甚微，那么我们 会更有信心地认为，缺乏强劲的结果不仅仅是运气不好，而是证明了因子择时具有 挑战性。考虑到尝试的择时方法和信号的数量，任何显著的结果都必须与所进行比 较的数量进行权衡，在这种情况下，对正常 5%显著性水平进行 Bonferroni 校正后， 阈值变为 0.0009%。

5.3 全模型择时

如果每个择时信号对预期收益都有一些独特的预测能力，并且如果信号中存在 独立的信息和独立的误差，那么结合择时信号可能更有效，以更好地捕捉条件收益 溢价。 本文报告了所有择时策略的等权平均值，它显示出相对于基础静态因子而言较 小但为正的阿尔法。然而，整合跨择时信号信息的更好方法可能是同时考察它们， 以考虑它们的相互作用和边际贡献。对于 z 得分方法，根据所有择时信号（不包括 没有预测符号的商业周期变量）的等权平均 z 得分对所有资产进行排序。对于回归 方法，对未来因子收益与所有十一个择时信号进行多元回归，并使用估计系数与当 前变量实现值的乘积来生成每个资产类别中每个因子的预期收益预测。在某些设定 下，作者还限制择时系数的符号以符合经济理论。全模型的结果显示出最一致的择 时收益。样本外表现带来了信息比率为 0.31 的结果，且与基础静态因子正交。对系 数施加经济约束略微改善了样本外表现，产生了 0.32 的信息比率。使用择时模型的 完整样本内回归系数估计会产生 0.89 的信息比率，这再次凸显了使用全样本信息的 危险。结果确认了显著的条件因子收益溢价的存在，当结合多种择时信号时，能更好 地识别这些溢价。

5.4 因子择时的经济影响

研究结果的实际意义是什么？作者在此研究最优的因子择时组合是否具有经济 意义。考虑投资者会在静态多元化因子组合上增加多少因子择时，以在样本期内最 大化夏普比率。表 IV 报告了各种择时策略的夏普比率和信息比率（相对于基础静态 因子）。作者计算了因子择时策略的最优事后择时权重，该权重当与静态多因子、多 资产组合结合时，能使无条件夏普比率最大化。第一行报告了不使用择时的静态多 元化多因子、多资产类别组合的统计量，其夏普比率为 1.48。本文还报告了该组合 每美元杠杆的年化双边换手率，为 4.4（即，做多净资产的 220%并做空净资产的 220%）。每美元杠杆的换手率衡量了考虑杠杆后的交易量，以便在同一尺度上比较 投资组合。

编辑：火腿肠