2024年大类资产配置量化模型研究系列之九：基于层次聚类和动量效应改进风险平价策略

1. 风险平价模型实际操作中会遇到诸多问题

1.1. 风险平价组合简介

风险平价组合（Risk Parity Portfolio）是一种通过平衡组合中各资产的风险 贡献来分配权重的投资策略。传统的资产配置方法通常基于收益最大化或 风险最小化的目标，而风险平价组合的核心理念是使得每种资产在组合中 的风险贡献相等。这意味着在构建组合时，需要考虑每种资产的波动性和资 产之间的相关性，从而实现风险的最大化分散。风险平价投资组合的投资方 法实现了真正的风险分散配置，限制了单个资产风险对投资组合整体的影 响，使得投资组合有望在给定的目标风险水平下产生更高的回报。 底层资产的选择主要遵循三个原则：有效性、分散性和流动性。理论上，选 择相关性较低、流动性较好、所属资产类别相对丰富的一组资产作为底层资 产有助于风险平价组合取得较好的配置效果。

1.2. 风险平价策略面临的挑战

1.2.1. 多资产情境下的风险平价模型求解精度和速度难以保证

由于求解风险平价模型时，投资者往往采用优化目标函数(5)的形式进行求 解。Roncalli(2013)指出，一般而言，风险平价模型（风险预算均等于 1 的模 型）是具有唯一解的。但是，随着资产数目的增多，部分资产间具有的高相 关性将会影响风险平价模型的求解。根据公式(3)，这种影响主要来自于两 个方面： 1. 求解精度。随着资产数目的提升，单个资产对应的风险贡献较小，优化 目标函数在反复迭代求解过程中精度更加难以保证。 2. 求解难度。随着资产相关性的提升和资产相关数目的提升，公式(3)分 母端的微小变动对优化函数整体影响较大，收敛更为困难。 3. 求解复杂度。随着资产数目的提升，求解的难度迅速增加，求解的运算 速度难以保证。 在前期于 2023 年 5 月 27 日的《全天候策略和风险平价模型全解析》报告 中，我们仿照 Roncalli(2013)给出了求解风险平价策略的凸优化方案，一定 程度上解决了求解精度和难度问题，具体方案如附录所示。但在多资产情境 下，投资者仍然需要寻找更加方便快捷的风险平价计算方法。

1.2.2. 风险平价策略基本不受收益率方向的影响

风险平价策略建立在各种资产长期收益率为正的前提之下。但是，当底层资 产长期处于价格下行区间时，其波动率未必较高，风险平价策略或对该类资 产倾斜过多的权重，但资产对投资组合并没有贡献正向收益，有损投资组合 收益表现。 其次，在前期于 2023 年 5 月 27 日的《全天候策略和风险平价模型全解析》 报告中，我们指出如果希望风险平价策略接近有效前沿的切点组合（夏普率 最大组合），所选取的资产的夏普比率应处于较为接近的水平，否则应该通 过调整风险预算实现资产风险分配的均衡，使得投资组合更加接近有效前 沿的切点组合。 为了解决这种问题，投资者需要建立较为稳健的资产收益率预测模型，在实 现收益率的预测同时尽可能的分散风险，从风险分散中获取更高的收益。

1.2.3. 风险平价策略往往难以躲过

2008 年的资产价格下行冲击 风险平价策略的使用者往往希望构建波动与回撤较小，投资收益较为稳健 的投资组合。而基于风险平价模型所构建的投资组合也确实实现了风险在 某种程度上的充分分散。海外市场上，采用风险平价投资策略构建的投资组 合确实在 2008 年金融危机时展现了充分的分散风险能力，相较于传统的 60/40 组合展现出了一定的防守能力。

对国内投资者而言，由于杠杆工具的缺失，风险平价投资组合的风险整体更 加暴露于低风险的债券资产。在 2008 年，由于权益市场的波动较为剧烈， 传统的多资产风险平价策略往往在该年绝对回撤较大。

我们构建两种策略作为对比： 1. 风险平价策略：我们根据过去六个月各个资产的协方差矩阵进行风险 平价策略的构建。我们于每个月底对所采用的各个资产进行调仓。调 仓手续费为双边万分之五。 2. 波动率倒数策略：我们根据过去六个月各个资产的波动率倒数确定权 重进行策略的构建。我们于每个月底对所采用的各个资产进行调仓。 调仓手续费为双边万分之五。 策略净值表现如图 2 所示，其每年的策略收益详情如表 2 所示。从中我们 不难发现： 1. 风险平价策略在最大回撤和年化波动上优于波动率倒数策略，其夏普 比率和卡玛比率也优于风险平价策略。 2. 2008 年风险平价策略录得了历史最大回撤。无论是波动率倒数策略还 是风险平价策略，2008 年的最大回撤均在 10%以上。这导致投资者实 际持仓体验较差。

实际上，风险平价类策略之所以在 2008 年受到冲击较大，是因为高波动金 融资产回撤较大，且在金融危机发生时，资产间的相关性往往会上升 (Hartmann et al., 2004 , Ang and Chen, 2002 , Solnik et al., 1996) ，而相关性 的上升往往会带来风险平价模型的分散风险功能失灵。实际上，风险平价之 所以有效，正是建立在“不同资产的风险是由不同的风险因素所驱动”这一 前提假设之上。而当金融危机等极端事件出现时，采用风险平价策略配置多 资产并不能很好的分散风险。

尽管风险平价在使用过程中遇到诸多问题，但是其简单易行的特点深受投 资者喜爱。因此，我们将在风险平价模型的基础上对其加以改进和优化，构 建风险与收益的更具吸引力的资产配置策略。

2. 通过层次风险平价解决多资产高相关性陷阱

2.1. 层次风险平价简介

为了解决资产间高相关性对求解风险平价策略带来的精度损失、计算难度 提升和计算复杂度提升的问题，Lopez de Prado(2016)在 2016 年在投资学顶 刊 JPM（Journal of Portfolio Management）上提出了层次风险平价的思想， 广受市场投资者关注。 Lopez de Prado(2016)提出的层次风险平价来自于其对风险本质的理解。他 在 Calkin and López de Prado(2014)指出，如果将各个资产收益率时间序列视 为向量空间的向量，那么资产间相关性矩阵实际上指的是各个向量的夹角。 当向量间相关性较高时，向量空间可以视为一个全连接图，这就导致每个图 的每个节点（向量，在资产配置中实际上表示的是某个标的资产的时间序 列），可以被其他的节点潜在替代。在数学上，这会放大对相关性与协方差 矩阵的估计误差，导致风险平价模型求解过程不稳定。 Lopez de Prado(2016)给出的解决方案是通过层次的概念，使得资产和资产 之间的链接有确定方向。

在具体操作中，Lopez de Prado(2016)在这种思想的启发下，在对资产进行层 次聚类的基础上，提出了层次风险平价（HRP，Hierarchical Risk Parity）的 概念，并加以推广，成为投资者解决多资产高相关性资产配置的有效工具。

2.2. 通过三个步骤实现层次风险平价

Lopez de Prado(2016)在其论文中通过三个步骤实现层次风险平价。为了便 于投资者更加直观的理解，我们这里从 10 个资产的协方差矩阵出发逐步实 现层次风险平价。

我们计算 2005 年到 2024 年间各种资产间的长期相关性如表 4 所示。从表 格中不难看出，每个大类资产内部相关性较高。也就是说，相关性高的资产 是“分块”的。层次风险平价策略正是从这种性质出发，实现风险的配置。

2.2.1. 对资产进行层次聚类

层次风险平价的第一步为资产的层次聚类处理。我们这里采用的是通过层 次聚类的方式实现资产的聚类。事实上，投资者也可以充分发挥主观能动性， 通过主观分类（如行业分类、风格分类等）实现对资产的聚类处理。

2.2.2. 对协方差矩阵进行拟对角化

在获得资产间的层次关系后，我们对资产间的协方差矩阵进行调整，即对协 方差矩阵进行拟对角化（Quasi-diagonalization）处理。我们根据前面分层的 结果，通过对各个资产顺序的重新排列，将关系较近的树杈排到一起。

2.2.3. 循环对切法对资产进行赋权

通过拟对角化，资产间的相关关系的远近被排列到了矩阵的对角线上。下面 我们根据二分递归的方法，通过沿着树进行风险分配，进行层次风险平价。 Lopez de Prado(2016)给出的解决方案是根据拟对角化后的资产顺序，通过 逐层实现二分法实现资产配置。整体思路是给予风险较高的类更高的权重， 给风险较小的类于更大的权重。

2.2.4. 层次风险平价策略的变种

2.2.4.1. 朴素层次风险平价策略

层次风险平价并非完全利用了资产间的层次信息。Lopez de Prado(2016)所 提出的层次风险平价方法在拟对角化后，对已经确定的资产有序数列进行 简单的二分迭代处理。这可能带来同属一个资产树上的资产永远无法被二 分到同一资产子集中。

2.2.4.2. 基于波动率的层次风险平价策略

层次风险平价策略希望在每一个子类中采用方差倒数的形式构建风险平价 策略( Lopez de Prado, 2016)。这是为了尽可能的实现在每一个资产子集合上 构建最小方差组合。但在实际使用过程中，假若各种资产间（资产子类间） 不存在相关性，风险平价组合的投资权重应与其波动率倒数组合权重相同。

2.3. 层次风险平价策略构建

本文根据 Lopez de Prado(2016)与 Pfitzinger & Katzke(2019)，分别构建了四 种资产配置策略作为对比： 1. 层次风险平价组合。 2. 朴素层次风险平价策略。 3. 基于波动率的层次风险平价组合。 4. 传统风险平价组合。 具体策略构建参数如下： 1. 选用资产：如表 5 所示。 2. 调仓频率：月频。每月月底进行调仓。 3. 交易费率：双边换手万分之五。 4. 协方差矩阵估计：采用过去六个月日收益率计算样本协方差进行滚动 估计。 5. 相关性矩阵估计：采用过去六个月日收益率计算相关性进行滚动估计。

相较于传统的风险平价策略： 1. 在收益特征上：层次风险平价与朴素层次风险平价的收益接近，同时获得了更低的回撤与波动，具有更高的夏普比率和卡玛比率。一方面， 这是由于层次聚类的效用导致资产配置策略在风险上分配更加均衡； 另一方面，这是由于投资者在每个资产分类上均采用了最小化资产方 差的方法（采用方差倒数的方法构建投资组合），使得配置策略整体风 险更小。 2. 在运算复杂程度上：尽管我们这里只采用了 10 种资产，但运算复杂度 上风险平价策略远远高于层次风险平价策略（缺少了最优化的步骤）， 使得其计算精度和计算速度大幅上升。传统的风险平价策略计算耗时 为层次风险平价策略计算耗时的 10 倍。随着资产数目的提升，二者用 时差距会进一步的扩大。 3. 在配置比例上：层次风险平价与朴素层次风险平价策略的整体风险相 较传统的风险平价策略更加偏向配置低风险债券（平均约多 10%）；基 于波动率倒数的层次风险平价策略债券配置比例与风险平价策略相似， 但在策略回撤上较传统风险平价策略有一定的优势。 当投资者面对海量资产且资产间可能具有高相关性时，层次风险平价策略 或比传统风险平价策略取得更稳健的策略收益表现。同时由于其不包含最 优化和矩阵求逆的过程，运算的复杂度远远小于风险平价策略，为投资者解 决高相关性多资产的风险分散配置问题提供了思路。

3. 基于动量提升风险预算策略收益

传统的风险平价策略仅仅利用资产间的相关性和方差信息，并不受资产的 预期收益的影响。这导致多资产投资者，尤其是国内投资者，在采用风险平 价策略配置资产时收益往往更加贴近于债券资产收益。这是由于风险平价 策略依赖于长期资产夏普比率为正的假设。但权益市场高波动的表现确实 容易侵蚀风险平价策略的收益表现。 在我们于 2023 年 4 月 5 日发布的报告《手把手教你实现 Black-Litterman 模 型——大类资产配置量化模型研究系列之二》中，我们在收益率服从正态分 布的假设上，以各个资产过去一个月收益率为动量为主观观点，展现了动量 效应对传统均值—方差策略的超额收益能力。本文受此启发，将继续基于动 量效应，在风险预算策略下根据动量设定风险预算，实现投资组合收益的增 强。

预测夏普比率

根据资产动量效应进行夏普比率预测

在我们于 2023 年 4 月 5 日发布的报告《手把手教你实现 Black-Litterman 模 型——大类资产配置量化模型研究系列之二》中，我们根据过去一个月的资 产收益率进行预测，获得了稳健的样本外结果。本文从此出发，试图构建一 个更为包容和全面的资产动量预测方法，对各个资产未来一个月的夏普比 率进行预测和分析。 一般而言，预测夏普比率的难度小于直接对资产收益率进行预测。实际上资 产的收益率不仅仅和资产的近期收益有关，也与资产的近期波动，短期反转 等等变量相关。但是由于投资者更加青睐于构建更加低频的资产配置策略 （本文所有的资产配置策略均为月度调仓），因此我们寄希望于利用资产波 动率的稳健性，通过分别对资产收益率和资产波动率进行估计，进而实现对 资产未来一个月的夏普比率的预测。具体而言，我们针对不同的资产使用了 不同窗口长度，分别根据过去?1交易日的收益率和过去?2交易日的波动率进 行未来一个月的夏普比率预测。

本文采用对每个资产进行单独建模进行未来夏普比率预测。针对每个资产： 1. 根据过去历史数据，计算不同参数?1和?2下资产的预期夏普比率。 2. 比较不同参数所预测夏普比率的历史预测效果。预测效果这里采用指 数加权平均样本方差和指数加权相关性分别进行衡量。 3. 选取预测效果较好的参数进行当期预测。

3.2.2. 确定风险预算

当然，由于投资者的夏普比率预测并不是准确的，过度的依赖夏普比率的平 方反而容易导致投资组合的风险得不到充分的分散，进而导致资产配置组 合的结果波动增大。为了解决这个问题，我们并没有直接采用夏普比率的平 方作为风险预算进行投资组合的构建，而是希望构建一个自变量为某一资 产预测夏普比率，因变量为该资产对应风险预算的函数。这个函数应当具有 以下的性质：1. 这个函数的定义域在（-3.5，3.5）内。这是因为资产的预测夏普比率应 当服从正态分布、有偏 t-分布或 t-分布。这个分布未必均值为 0，在实 际构建过程中投资者可以将夏普比率截取在(-3.5，3.5)之间。而资产夏 普比率落在此区间内的概率基本大于 99.9%。 2. 函数具有单调性。即随着预测夏普比率的提升，风险预算也应提升。 3. 函数具有连续性。 4. 当预测夏普比率为负时，其风险预算应该为一个正值。 5. 当两个资产预测夏普比率相比倍数过大时，风险预算比率应当在一个 可控的范围之内。这也要求了当预测夏普比率为负数时，其对应风险 预算应有一定保证。 6. 当资产的预测夏普比率全为正数时，资产间风险预算的比例应接近各 个预测夏普比率的平方的比例。

3.3. 动量风险预算策略构建

本文设置?为不同的参数构建动量风险预算策略，用以验证策略的有效性。

对于? = 1的策略而言，其年化收益达到 5.31%，最大回撤仅有 3.69%，夏 普比率为 2.24，卡玛比率为 1.44。相较于传统的风险平价策略，参数? = 1 的动量风险预算策略在回撤控制上优于传统的风险平价策略，其在夏普比 率和卡玛比率上表现也更加优异。 随着参数?的变化，策略受动量效应的影响不断增大。但与此同时，受动量 的影响也会导致策略波动和回撤同时增大，对策略造成一定的负面冲击。

随着参数?的增大，策略受到动量的影响越强，策略博取收益的能力更强， 但同时不可避免的会遭遇更为巨大的回撤。分年来看，在 2008 年金融危机 发生时有效的实现了回撤规避。这使得投资者在面对单市场回撤时，策略具 有更强的机动性，抵抗回撤能力更强。

动量效应的引入在控制风险的基础上极大的增厚了策略收益，使得投资者 在分散风险的同时把握更多获取收益的机会。

4. 资产配置策略收益提升

在我们的《大类资产配置月报》系列中，我们展示了在全球资产和国内资产 上不同风险平价模型的策略收益和配置效果。下面我们将本文所构建的动 量风险预算资产配置策略应用到资产配置模型之中。

4.1. 国内资产动量风险预算策略

4.1.1. 策略构建

1. 选用资产。 2. 调仓频率：月频。每月月底进行调仓。 3. 交易费率：双边换手万分之五。 4. 协方差估计：采用过去六个月日收益率样本协方差进行滚动估计。 5. 动量预测：每月月底根据前文所述算法进行参数估计和夏普比率预测。 6. 动量参数：? = 1。

4.1.2. 策略结果展示

在计算策略的样本期内，沪深 300 指数和恒生指数经历较大的波动和回撤， 这导致传统风险平价策略表现有限，在年化收益上甚至小于底层资产“中债 -企业债总财富(总值)指数”。动量的引入使得资产配置策略在历次权益市场 大幅波动时抓住了机遇，在回避大幅回撤时获得了不俗的超额收益。

在策略收益上，国内资产动量风险预算策略年化收益达到 6.40%，同时回撤 与风险平价策略相当，其夏普比率达到2.51。分年表现来看，其在2008-2009， 2014-2015 年均抓住权益上行带来的机会，并控制回撤在合理范围内，在为 投资者增厚了收益的同时实现了风险分散。

4.2. 全球资产动量风险预算策略

4.2.1. 策略构建

1. 选用资产。 2. 调仓频率：月频。每月月底进行调仓。4.2.2. 策略结果展示 全球资产动量风险预算策略展现了极强的策略进攻能力和防御能力，在 2008 年全球资产遭遇回撤时，全球资产动量风险预算策略不仅仅相对规避 了回撤，同时获取了更高的收益。

4.2.2. 策略结果展示

全球资产动量风险预算策略展现了极强的策略进攻能力和防御能力，在 2008 年全球资产遭遇回撤时，全球资产动量风险预算策略不仅仅相对规避 了回撤，同时获取了更高的收益。

全球资产动量风险预算策略年化收益较全球资产风险平价策略年化收益从 5.35%提升到 6.35%，最大回撤更是从 10%减少到 6.74%；同时，策略的夏 普比率和卡玛比率均有较为明显的提升。

分年来看，策略在样本期的每一年都获得了正收益。在 2016 年至今回撤均 控制在较低水平。

5. 总结

本文归纳了风险平价模型在使用中可能遇到的三个问题：①多资产情境下 下求解精度丧失，难度和复杂度提升的问题。②风险平价模型不受收益率方 向的影响。③风险平价策略往往在 2008 年遭遇较大回撤的问题出发，通过 引入层次风险平价模型和对资产动量效应的研究，为投资者提供了更为全 面的资产配置策略方案。

在层次风险平价策略构建中，本文详细梳理了 Lopez de Prado(2016)的构建 方法和构建思路，在此基础上提出了朴素层次风险平价和基于波动率倒数 的层次风险平价策略，使得在策略收益追平传统风险平价模型的基础上，大 大提升了计算精度和计算速度，同时降低了策略的整体回撤水平。 本文在前续报告的基础上，进一步论证了夏普比率预测与构建风险平价策 略的关系。同时，本文基于对资产动量效应的长期跟踪，通过对各个资产分 别进行动量建模，构建了动量风险预算投资组合，在原有资产配置策略的基 础上增强了策略收益，降低了策略回撤，提升了策略夏普比率和卡玛比率， 为投资者提供了更具有吸引力的资产配置方案。 本文也将动量风险预算模型应用在《大类资产配置月报》中所展示的全球资 产风险平价策略和国内资产风险平价策略中，使得策略进攻性得到了提升， 防御能力有所增强。 诚然，仅仅通过动量的方式预测资产收益率仍有较多不足，后面国泰君安金 融工程团队更加专注于风格轮动、久期轮动等资产走势的研究上，为投资者 提供更加全面的资产配置策略。

编辑：火腿肠