2025年基于浮动频率傅里叶变换视角，解析技术分析的数学本质及趋势判断

傅立叶理论简析

系统动力学与频谱分析框架

从本质上看，傅立叶变换是一种 "分而治之" 的思维：任何复杂的连续信号， 都可拆解为若干简单正弦波的组合。 从时域角度观察，价格走势是一条连续曲线；从频域角度拆解，这条曲线则是 不同频率、不同振幅的正弦波叠加的结果。 这种视角转换，为理解波浪理论与江恩理论的底层逻辑提供了数学依据。

波浪与江恩理论的数学本质

波浪理论

波浪理论由美国证券分析家艾略特提出，是一种 基于市场价格波动周期性与规律性的市场分析理 论。其核心观点认为，股价变动循环由 “八浪结 构” 构成，即 5 浪上升阶段与 3 浪调整阶段形 成的完整周期，且循环具有层级延续性 —— 前 一循环结束后将自然进入下一 “八浪循环”。该 理论的实践价值在于通过识别波浪形态与级别， 为价格走势预测提供分析框架。 一轮完整的上升行情到调整行情的形态，如图所 示。其中包括5个上升浪1、2、3、4、5和3个下跌 浪a、b、c，第1、3、5浪因其上升形态被称为推 动浪，而第2、4浪的下跌形态被称为调整浪，而 就其高一级的波浪而言，第1至5浪称为大推动浪， 而a、b、c三浪称为调整浪。

波浪理论中 1 浪与 2 浪的核心特征解析

波浪运动的本质在于其与群体心理周期的内在关 联，群体情绪从悲观到乐观或反之的转换，均在 相应的波浪结构中得到体现。 第 1 浪的表现呈现两种典型情形：约半数情形下， 第 1 浪构成底部形态的组成部分，因此易遭第 2 浪显著回撤；但其上涨动能通常强于熊市中的反 弹行情。另一种情形是，第 1 浪自长期底部形态 完成后启动，此类第 1 浪往往动能强劲，后续第 2 浪调整幅度通常有限。 第 2 浪通常会回撤第 1 浪的绝大部分涨幅，导 致第 1 浪的多数收益在该阶段被侵蚀，市场普遍 倾向于认为熊市尚未终结。其终结常伴随成交量 萎缩与价格波动幅度收窄，暗示抛压衰竭。从形 态特征看，第 2 浪多以简单形态呈现；遵循波浪 理论的交替原则，第 2 浪与第 4 浪在形态复杂 度上呈现简单与复杂交替的特征。

波浪理论中 3 浪与 4 浪的核心特征解析

第 3 浪作为推动浪中动能最为强劲的阶段，其 走势呈现显著的加速力度特征，在时间跨度与价 格涨幅维度上通常为第 1 至第 5 浪中最长的一 浪，且必然不会成为 1、3、5 浪中最短的一浪， 这是波浪理论的核心准则之一。该阶段往往伴随 成交量的显著放大与价格波动率的攀升，具体表 现为一系列突破形态、成交量激增及跳空缺口等 市场异象，这些特征为第 3 浪的识别提供了关 键依据。 第 4 浪通常以相对复杂的形态呈现，其调整深 度与形态特征遵循波浪理论的交替原则，与第 2 浪形成显著差异，因此具备较高的可预测性。从 形态类型看，第 4 浪多表现为盘整形态；值得 注意的是，其调整低点（即第 4 浪终点）不得 与第 1 浪的高点形成重叠，这构成波浪理论的 另一项核心准则。

波浪理论中 5 浪的核心特征解析

第 5 浪作为最后一个推动浪，常呈现 创新高的走势，但其涨幅一般小于第 3 浪，且存在失败形态的可能性，即该浪 无法突破前期高点，其顶点低于第 3 浪的浪顶。在股市环境中，第 5 浪的 上升力度通常弱于第 3 浪，价格变化 速率亦相对放缓；若第 5 浪出现延长 形态，其成交量可与第 3 浪持平。 通常而言，第 5 浪的成交量始终低于 第 3 浪，这是识别第 5 浪的重要规则 之一。在第 5 浪的上升过程中，投资 者乐观情绪处于高位，但市场在上升力 度、成交量等方面会呈现不同程度的顶 背离信号。

波浪理论中 abc 浪的核心特征解析

a 浪标志着针对此前第 1 至第 5 浪上升行情的总 调整的启动。此阶段，市场参与者普遍未能意识到 趋势的根本性转折，仅将其视为短期回调。尽管技 术形态已明确呈现调整特征，但多数投资者仍倾向 于在回调过程中加仓买入。a 浪的形态特征将为后 续 b 浪的走势奠定基础。 b 浪可被视为一种虚假的多头行情，其运行过程中 通常缺乏成交量的有效配合。该浪是前期多头离场 的关键窗口期，属于典型的 “多头陷阱”。对于投 机者而言，b 浪往往存在短期交易机会。部分个股 在此阶段可能呈现极强的走势，这会使得市场投资 情绪趋于狂热，投资者警惕性下降、理性缺失，进 而在后续 c 浪中遭受重大损失。c 浪是调整过程中跌势最为猛烈的一浪，具有极强 的破坏性。其跌幅显著且持续时间较长，在股票市 场中通常伴随白马股的补跌，在该浪运行过程中， 投资者在 a 浪和 b 浪中所抱有的乐观预期将彻底 破灭，市场再度陷入恐慌状态，形成多杀多的恐慌 性抛售格局。通常情况下，c 浪的运行长度会大幅 超过 a 浪。

波浪理论的缺陷和历史因素

尽管在市场分析领域具有一定影响力，波浪理论本质上属于“路径研究” 范畴，存在显著的理论缺陷：其体系缺乏内在严谨的逻辑一致性，理论 完备性不足，最终导致分析结论呈现 “定性描述有余，定量验证不足” 的特征。这一局限性的形成与艾略特的个人背景密切相关：其职业生涯主要任职 于美国铁路公司（会计岗位），结合 20 世纪的教育体系与知识结构， 使其理论构建侧重形态归纳而弱化了量化逻辑。艾略特于 1927 年退休 后专注股市研究并提出该理论，后经与投资顾问柯林斯合作（1934 年 起）、担任《金融世界》编辑（1938 年）及发表系列文章（1939 年） 得以传播，最终在 1946 年（去世前两年）完成理论集大成之作《自然 法则 —— 宇宙的奥秘》。

江恩理论的引出：横轴上的周期探索

江恩理论的核心是时间周期分析，主张 "时 间是市场的第一要素"，通过研究周期循环 预判股价转折点。从数学本质看，江恩理论 聚焦于傅里叶分析的 "时间轴"（横轴）， 即不同频率正弦波的周期（或频率）特征。 江恩对周期的理解可通过频率叠加解释：股 价的重要转折点（如浪顶、浪底）往往对应 多个正弦波的波峰或波谷叠加时刻。例如， 某时刻若 1 波（主周期）、4 波（次周 期）、16 波（短周期）同时处于波峰，则 该时刻很可能成为重要顶部 —— 这与江恩 "时间窗口" 的概念高度一致。

江恩理论简析

江恩理论的核心命题在于金融市场存在可量化的自然规律，其本质是时间与价格的共振效应。该体系建立在三重数学基础上： 1.时间周期法则：市场波动受自然节律支配，形成多层次嵌套周期。关键周期包括： 30年经济长周期（对应360°圆周，可八等分衍生45个月中期周期）。 10年牛熊转换周期（如1929、2000、2008年美股危机均符合10年规律）。季节性周期（1月效应、5月卖出策略），本质是地球公转对市场情绪的映射。周期共振原理表明，当长、 中、短周期交汇时，趋势转折概率显著提升。 2.几何学与比例分割：江恩通过几何工具将价格波动抽象为空间向量： 回调比例：采用八分法（12.5%、25%、37.5%、50%、62.5%、75%、87.5%），区别于斐波那契数列，强 调50%为多空分水岭。角度线构造：以1×1线（45°角）为趋势平衡轴，1×2线（63.75°）示加速，2×1线（26.25°）示减 速，形成动态支撑/阻力通道。 轮中轮与六边形模型：将价格嵌入360°圆周，每15°对应一个价格转折节点，通过螺旋扩张定位关键 阻力位（如A股2009年3456点见顶与四方图预测吻合）。 3.波动率量化模型：江恩提出“波动法则”（Law of Vibration），认为资产价格存在 固有波动率，可通过数字表（如以9、12、52为基数的四方形）计算共振点。

频率共振现象：主升浪的形成机理

波浪理论中 "3 浪长于 1 浪和 5 浪" 的现象，可通过 "频率共振" 解释：当多个不同频率的正弦 波同时处于上升阶段时，其叠加效果会放大价格涨幅。 以 3 浪为例：在 1/8 波（主趋势）稳定向上的基础上，1 波（主周期）处于最陡峭的上升段，4 波（次周期）同步上升，17 波（短周期）则以 "三升两降" 的节奏贡献次级动力 —— 三者叠加 形成 3 浪的大幅上涨。这种 "多频率同向叠加" 即为共振，也是 "主升浪" 利润丰厚的核心原因。 实战中，识别共振的信号包括：短期均线（如 5 日线）、中期均线（如 20 日线）、长期均线 （如 60 日线）多头排列（反映不同周期同步向上）；成交量放大（反映资金与趋势共振）。

浮动频率傅立叶变换方法

浮动频率：突破傅立叶局限的新视角

传统傅里叶分析的缺陷在于假设频率固定（基频及其谐波）。但实际市场中，频率会随 宏观环境、资金结构等因素变化（即 “浮动频率”）。翁文波院士在研究地球物理数 据时提出的 “浮动频率法” 正是针对这一问题的解决方案：通过从真实数据中直接提 取实际频率（而非假设基频），来提高分析的客观性。 浮动频率法的优势在于： ① 更贴近市场实际：避免因假设固定频率而丢失真实波动特征； ② 提高预测精度：通过 "信息保真"（保留原始数据的频率特征）减少外推误差； ③ 兼容传统理论：可视为傅立叶变换视角下，波浪理论与江恩理论的量化升级 （如用浮动频率修正浪型划分和周期计算）。

浮动频率傅立叶变换方法

浮动频率傅立叶变换方法的第一步为市场滤波。 通过使用HP，BK或Butterworth等方法，构建带通滤波器，排除市场上的高频噪音，仅 留下建模所需要的趋势项数据。以本报告所使用的Butterworth方法为例，其是电子滤 波器的一种，在通信领域和电测领域中具有广泛的用途。 Butterworth滤波器的特点是通频带内的频率响应曲线实现最大平坦限度，没有起伏， 并在阻频带则逐渐下降为零。在振幅对数对角频率波特图上，从某一边界角频率开始， 振幅随着角频率的增加而逐步减少，趋向负无穷大。 工程应用当中， Butterworth滤波器在线性相位、衰减斜率和加载特性三个方面具有特 性均衡的优点，因此在实际使用中已被列为首选。

基于双重优化方法的浮动频率傅立叶变换

重新回顾浮动频率傅立叶变换，首先可以确定的是幅值对于曲线的影响幅度最大。因此 要求我们在拟合滤波后曲线时，从幅值角度入手进行优化，即幅值应当是一个待求解的 变量，其最优大小应最契合原曲线。 第二，频率与周期的选择至关重要。我们需要从滤波后的曲线信息中找到最为契合市场 的频率，从而构建可以有效预测大盘走势的周期函数。因此，我们还需要对频率进行优 化。 第三，作为浮动频率方法，除特殊频率需要优化选择外，一些最优的固定频率也同时被 纳入了模型当中。因此我们的模型频率应当包含两部分内容：浮动的特殊频率（体现市 场的实际情况并提升预测精度），以及最优固定频率（体现傅立叶变换的本质特性）。最后，频率与幅值存在相互作用。两部分共同影响模型效果，我们必须纳入考虑。

双重优化算法

设滤波后的曲线为L，设sin项最优幅值为a，cos项最优幅值为b，则a与b为待求解向量，对应于 诸多的正弦与余弦分量。设待求解的浮动频率（以周为单位）为x、y、z（此时体现我们选择3 个浮动频率，该值可变动，但需平衡样本内精度与样本外预测精度的平衡）。内层优化：对于给定的x、y、z初值，我们将其与傅立叶变换得到的复数序列中前两个最大幅值 对应的周度频率进行组合，形成共5项的频率值。将其代入5项正余弦傅立叶变换公式，构成拟 合曲线F。使用非线性最小二乘法计算拟合曲线F与滤波后曲线L的距离，从而确定sin项最优幅 值a与cos项最优幅度b。 外层优化：使用粒子群算法，计算最优的浮动频率——x、y、z值。在此过程中，使用历史数据 （2014年7月至2024年7月，共10年时间）作为训练集。对训练集计算的x、y、z值生成的拟合曲 线预测2024年7月至2025年7月的大盘行情，并用真实值进行验证。因此，该时长一年的时段作 为测试集。在测试集上表现最优的x、y、z，即为所求。

报告节选：

编辑：火腿肠