2023年基本面量化专题报告 基于样本熵的多元资产择时模型

1、导语：熵是一种新的世界观

由杰里米∙里夫金和特德∙霍华德合著的《熵：一种新的世界观》提到，“然而在今天，一 种新的世界观即将诞生，它最终将作为历史的组织机制取代牛顿的机械论世界观，这就 是熵的定律”。这里的熵的定律是热力学第二定律，热力学概念乍听起来有些深不可测， 其实热力学的两个定律可以用一句话来表达：宇宙的能量总和是个常数，总的熵是不断 增加的。举个例子，比如烧掉一块煤，它的能量虽然并没有消失，但却经过转化随着气 体一起散发到空气中去了，虽然燃烧过程中能量并没有消失，但我们却再也不能把同一 块煤重新燃烧一次来做同样的功了。热力学第二定律告诉我们每当能量从一种状态转化 为另一种状态时，会得到一定的惩罚，这个惩罚就是损失了能在将来用于做某种功的一 定能量，这就是熵。

德国物理学家鲁道尔夫∙克劳修斯于 1868 年第一次提出熵这个名称，不过法国军官沙迪∙ 伽诺却比克劳修斯早四十一年发现熵的原理。在一个封闭系统中，所有能量从有序向无 序状态转化。当熵处于最小值，即能量集中程度最高，有效能量处于最大值时，整个系 统也处于最有序的状态。相反，熵为最大值时，有效能量处于完全耗散的状态，此时是 混乱度最大的状态。 在金融领域，熵的概念并不陌生。就复杂系统而言，熵值的大小变化存在周期性，与金 融市场涨跌趋势变化可能存在联系。根据熵的原理，我们尝试测试金融时间序列的熵与 金融资产价格波动的关系。

2、样本熵的原理

20 世纪九十年代初，Pincus 介绍了量化时间序列复杂度的方法——近似熵，并成功应用 于生物时间序列分析。Richman 等沿袭 Grassberger 的研究发展了一种有别于近似熵的不 计数自身匹配的统计量，即样本熵，近似熵统计量会导致不一致的结果，样本熵统计量 维持相对一致性而近似熵统计量不能做到。

Pincus 提出的样本熵( Sample Entropy)是近似熵的改进算法，它的优越性在于可以较少地 依赖于时间序列长度，已经广泛地用于生理信号处理。序列越复杂，其样本熵值就越大， 若序列的自我相似性越高，则样本熵值越小。在实际应用中,由于样本熵只需比较短的数 据就能得出稳健的估计值，有较好的抗噪和抗干扰能力，又可以用于由随机成分和确定 性成分组成的混合信号，并且具有分析效果优于简单统计参数 (如均值、方差、标准差 等) 和不需要对原始信号进行粗粒化等特点，使之尤为适合对生物信号进行分析。结合 算法步骤来说明样本熵的定义。考虑嵌入维数为 m 和 m+l 时长度为 N 的序列的前 N-m 个向量，保证 1≤i ≤ N − m，m 维向量 X i m 和 m+1 维向量 X i m+1 有意义。

样本熵的物理意义与近似熵相似。样本熵值越低，序列自我相似性越高，样本熵值越大， 序列越复杂。样本熵和近似熵主要的不同点在于：近似熵算法比较数据和其自身，通过 计数每一个与其自身匹配的模板的个数来避免计算中出现 ln(0)，会产生误差。而样本熵 不计数自身匹配值。因为熵是新信息产生率的测度，所以比较数据和其自身毫无意义。 可以看到，样本熵的值与 m、r 的取值有关，不同的嵌入维数 m 和阈值 r 对应的样本熵 不同。因此，确定 m，r 两个参数的值对于样本熵的计算非常重要。这里，根据 Pincus 的研究结果，m = 1 或 2，r = 0.1 Std～0.25 Std( Std 是原始数据 x(i)(i = 1，2，…，N)的 标准差) 计算得到的样本熵具有较为合理的统计特性。本文测试样本熵的 m 和 r 参数设 定分别为 1 和 0.2。

3、基于样本熵的多元资产择时模型

在《基于非线性系统稳定性构建择时模型》中，我们通过李雅普诺夫系统稳定性理论构 建择时的指标，这里运用的指标是样本熵，两者都是测量系统复杂度的指标，都是复杂 系统中的概念。对于复杂系统而言，序列越复杂，其样本熵值就越大，因此样本熵在理 论上也可以作为多元资产的择时指标。

3.1、样本熵择时的实证方案

与李雅普诺夫系统稳定性指数类似，样本熵的周期特性也为多元资产确定变盘时点提供 了可行性。基于多元资产时间序列的样本熵构建择时模型，依据样本熵周期变化的拐点 来识别变盘点，变盘点并不意味着反转，也有可能是波动率的变化，比如震荡与单边（上 涨或者下跌）的切换，这个变盘点在《多元资产之间的因果分析》和《基于非线性系统 稳定性构建择时模型》中提及过。 具体的流程可以概括为如下： 第一， 提取多元资产的时间序列，包括股指、国债、商品和外汇大类资产； 第二， 依据各资产的时间序列计算样本熵； 第三， 根据样本熵序列以及行情序列设定进场规则，标记变盘点； 第四， 根据变盘点测试模型的择时能力。

3.2、实证数据

在实证方案中提到的股指、国债、商品和外汇大类资产，包括海外标的。实证的样本数据来自繁微平台，各资产的样本大小差异较大，国内资产样本数据明显小于海外市场。

3.3、基于样本熵的择时模型测试结果

基于样本熵的择时模型测试结果按照资产分别展示，展示内容依据参数分类，这里的参 数主要包括样本熵的计算窗口、样本熵的斜率参数、行情序列的均线参数。

3.3.1、择时模型测试的参数设定

择时模型测试的参数设定如下： 1） 模拟交易设定为日 K 线级别，无杠杆，本金按照指数的数量级进行合理设置，每个 变盘点单笔交易均按指数价差或者利差计算盈亏，累计盈亏是资本利得的累计值； 2） 样本熵计算窗口设定为 144 个交易日，和《基于非线性系统稳定性构建择时模型》 中李雅普诺夫系统稳定性指数的计算窗口一致； 3） 样本熵序列的斜率参数设定为 55 和 89 个交易日； 4） 行情序列的均线参数设定为 5、10、20、30、40 和 50 个交易日。

3.3.2、上证指数测试结果

上证指数的择时测试结果表明，不同参数的情况下模拟交易的表现存在较大差异。依据 样本熵参数、斜率参数和均线参数，分别构建了十二个测试组合。十二个测试组合胜率 最高可达 59.6%，最低仅为 45.5%，两者盈亏情况差异较大。综合各测试指标，斜率参 数为 55 的六个测试组合表现明显优于斜率参数为 89 的六个测试组合。

特别是 2005 年至 2007 年期间，样本熵参数为 55 时的组合收益明显高于样本熵参数为 89 时的组合。如果单独 关注样本熵参数为 55 时的组合，均线参数为 20、30 和 40 的组合在测试期间更具备持续 获利的能力，累计盈亏值能够不断刷新高点，尤其均线参数为 30 时的测试组合捕捉大 级别行情的能力更强。

3.3.3、中国10年期国债收益率测试结果

中国 10 年期国债收益率的各类组合测试结果在胜率方面表现突出，十二个测试组合中 胜率最高可达 71.4%。需要注意的是，胜率在 60%以上的测试组合有六个，说明基于样 本熵构建的择时模型在中国 10 年期国债上的择时能力表现突出，明显优于上证指数的 测试结果。样本熵斜率参数为 89 且均线参数为 40 和 50 时，中国十年期国债测试的累计盈亏曲线 不断刷新高点，持续获利的能力优于其他测试组合，而测试标的在测试期间的走势是宽 幅震荡的。

3.3.4、美国10年期国债收益率测试结果

相对于中债国债，美债各个组合的测试胜率并没有突出表现，不过多数组合的测试累计 盈亏能够获得正收益。在斜率参数为 55 以及均线参数为 40 和 50 时，组合测试胜率可 达 54.2%。总体而言，测试样本始于 1962 年，在大样本的情形下仍能获得超过 20BP 的 年化收益，模型在盈亏比上提供了支持。直观地看汇总的各类指标数据，美债测试的胜率不及中债，但是观察下面的累计盈亏折 线图，样本熵斜率参数为 55 时的累计盈亏不断刷新高点，特别是均线参数为 30、40 和 50 时，累计盈亏并没有因为胜率受到拖累，盈亏比的良好表现也是主要贡献。

3.3.5、CRB现货商品指数测试结果

CRB 现货商品指数各个组合的测试胜率最高可达 62.3%，不过高胜率并不意味收益排名 最高。当斜率参数和均线参数分别为 89 和 50 的情况下，年化收益排名第一，但是胜率 为 58.5%，低于胜率排名第一的水平。CRB 现货商品指数测试的结果中，斜率参数为 55 的组合盈亏比多数高于斜率为 89 的组 合，胜率偏低的组合并没有受到胜率的拖累。同样胜率的组合中，斜率参数为 55 的组 合年化收益更高。观察 CRB 指数累计盈亏折线图，多数组合的累计盈亏均能不断刷新 高点。

3.3.6、美元指数测试结果

相比于上述资产标的，美元指数的测试表现并不突出，多数测试组合的年化收益并不高。 当斜率参数为 55 和均线参数为 50 的情况下，该组合测试的胜率和年化收益排名第一， 特别是年化收益明显高于其他组合。当斜率参数为 55 和均线参数为 50 的情况下，累计盈 亏具备低波动的特征以及良好的增长态势，斜率参数为 89 的六个组合累计盈亏的波动 较大。对比十二个组合的均线参数及其累计盈亏的表现，均线参数较小的情形下胜率和 累计盈亏都偏低，特别是斜率参数为 55 的六个组合，均线参数较小的组合并没有取得 正收益，斜率参数为 89 的六个组合中均线参数较小的两个组合测试期间累计盈亏为负 的时间偏长。

综上，我们基于样本熵构建的择时模型，分别对股指、国债、商品和外汇的代表性标的 进行测试，测试结果表明择时模型在胜率和获利稳定性上表现良好，具备实施交易的可 行性。样本熵一般应用于物理和工程领域，应用对象多数为复杂系统，并没有在金融领 域广泛应用，主要因为主流金融理论与复杂系统的假设存在差异。

4、结论及展望

近些年，“熵”的概念热度不减。无论是个人、组织，还是自然界，“熵”与“周期”一 词经常同时出现，金融领域也存在“周期”的概念。不过，“熵”多数应用于非线性系 统，金融理论的假设前提与之存在较大差异，我们尝试测试金融时间序列的熵与金融资产价格波动的关系，假设金融市场也符合“熵”运用的前提条件，测试样本包括股指、 国债、商品和外汇资产标的，计算各资产的样本熵指数，通过斜率和均线设定开平仓规 则，具体实证的结果如下所示： 第六， 上证指数测试的组合中胜率最高达 59.6%，年平均收益以指数点数记为 392.4； 第七， 中国 10 年期国债收益率的各类组合测试结果在胜率方面表现突出，十二个测试 组合中胜率最高可达 71.4%，年化收益达 33BP；

第八， 美债测试样本始于 1962 年，虽然各个组合的测试胜率并没有突出表现，但在大 样本的情形下仍能获得超过 20BP 的年化收益，模型在盈亏比上提供了支持； 第九， CRB 现货商品指数测试胜率最高可达 62.3%； 第十， 美元指数多数组合测试的年化收益并不高，当斜率参数为 55 和均线参数为 50 的情况下组合测试的胜率和年化收益较高。 基于样本熵构建的择时模型在应用层面获得了预期效果。除了我们测试的样本熵，还有 其他描述“熵”的指标，都是可以测试的指标。复杂系统与金融市场之间的联系在我们 之前撰写的专题报告中多次论证，后续的研究将继续在复杂系统的假设下探索金融市场 的波动规律。

编辑：荣耀2020